مفارقة أولبرز

باستخدام المعادلة المبسطة: السطوع = n × R = 0.1 × 1000 = 100 وحدة اعتبارية. هذا يعني أن السطوع الإجمالي من هذه النجوم يساوي 100 ضعف السطوع الذي سيعطيه نجم واحد عند مسافة 1 فرسخ؟ لكن في الواقع، هذه الوحدات نسبية وتعتمد على لمعان النجم النموذجي الذي افترضناه ثابتًا. لو أردنا تحويلها إلى وحدات فيزيائية حقيقية، نحتاج لمعان النجم L. في هذا المثال، إذا كان متوسط لمعان النجم مماثلاً للشمس (L☉ ≈ 3.828×10²⁶ واط)، فإن القدر الظاهري الإجمالي سيكون شيئًا آخر. المهم هنا هو إظهار أن السطوع يزداد خطيًا مع المسافة، وهذا هو جوهر المفارقة: لو كان R لا نهائيًا، لكان السطوع لا نهائيًا، لكن في الكون الفعلي هناك حدود مثل عمر الكون أو التوسع مما يحد من R.

السطوع = n × R = 0.0001 × 10⁷ = 1000 وحدة اعتبارية. هذا الرقم كبير نسبيًا، لكنه لا يأخذ في الحسبان أن النجوم ليست موزعة بشكل منتظم على هذه المقاييس، وأن الضوء من النجوم البعيدة يخفت بسبب التوسع الكوني وامتصاص الغبار. في الواقع، لاحظ أن هذا النموذج المبسط يفترض كونًا ثابتًا لا نهائيًا قديمًا، وهو ما يؤدي إلى تنبؤ بسماء نهارية ساطعة. لكن في كوننا، بسبب سرعة الضوء المحدودة وعمر الكون المحدود (13.8 مليار سنة)، فإن نصف القطر الفعال R هو مسافة الضوء الذي وصل إلينا منذ الانفجار العظيم، وليس نصف قطر لا نهائي. بالإضافة إلى أن توسع الكون يزيح ضوء النجوم البعيدة نحو الأحمر، مما يقلل السطوع المرصود. لذلك، رغم أن n × R يعطي قيمة كبيرة، إلا أن التصحيحات الكونية تقلل السطوع الفعلي إلى ما نراه: سماء مظلمة ليلاً.