الدورة المدارية

خطوات الاستخدام

الخطوة 1: فهم قانون كبلر الثالث. ينص القانون على أن مربع الزمن الدوري (T) لكوكب أو قمر يتناسب طردياً مع مكعب نصف المحور الرئيسي (a) لمداره حول جسم مركزي. رياضياً: T² ∝ a³. ولكي يصبح قانوناً دقيقاً، نضيف ثابت الجاذبية (G) وكتلة الجسم المركزي (M) لنحصل على الصيغة: T = 2π √(a³ / (G M)). حيث G = 6.67430 × 10⁻¹¹ م³ كغ⁻¹ ث⁻².

الخطوة 2: تحديد المدخلات المطلوبة. لحساب الدورة المدارية، نحتاج إلى قيمتين رئيسيتين: (أ) نصف المحور الرئيسي للمدار (a) بوحدة المتر، وهو متوسط المسافة بين الجسم المداري والجسم المركزي. (ب) كتلة الجسم المركزي (M) بوحدة الكيلوغرام. تأكد من استخدام الوحدات الصحيحة لأن القانون حساس للوحدات.

الخطوة 3: تطبيق الصيغة. قم بإدخال قيم a و M في المعادلة. أولاً، احسب a³ ثم اقسم على (G × M). بعد ذلك، خذ الجذر التربيعي للناتج، وأخيراً اضرب في 2π. الناتج سيكون الزمن الدوري بالثواني. يمكنك تحويله إلى وحدات زمنية أخرى (دقائق، ساعات، أيام) حسب الحاجة.

الأسئلة الشائعة

قانون كبلر الثالث هو قانون تجريبي اكتشفه يوهانس كبلر في القرن السابع عشر، وينص على أن مربع الزمن الدوري لأي كوكب حول الشمس يتناسب مع مكعب نصف المحور الرئيسي لمداره. لاحقاً، قام إسحاق نيوتن بتعميم هذا القانون باستخدام قانونه للجاذبية العامة ليصبح T² = (4π² / G(M+m)) a³، حيث M و m هما كتلتا الجسمين. في الحسابات الفلكية الشائعة، إذا كانت كتلة الجسم المداري (m) صغيرة جداً مقارنة بالجسم المركزي (M)، يمكن إهمالها وتصبح الصيغة المبسطة T = 2π√(a³/(GM)) دقيقة للغاية. قانون كبلر الثالث ينطبق على جميع الأجسام التي تدور في مدارات إهليلجية، وليس فقط الكواكب، مثل الأقمار والكويكبات بل وحتى النجوم الثنائية. الفرق الأساسي هو أن قانون كبلر يعطي علاقة نسبية، بينما يعطي قانون نيوتن القيمة المطلقة باستخدام ثابت الجاذبية.

وفقاً لمعادلة نيوتن: T = 2π √(a³ / (G (M+m))). عندما تكون m صغيرة جداً مقارنة بـ M، تكون m مهملة. لذا، فإن الدورة المدارية تعتمد بشكل أساسي على كتلة الجسم المركزي (M). كلما زادت M، قلت T، لأن الجاذبية الأقوى تجعل الجسم يدور أسرع. على سبيل المثال، إذا استبدلنا الشمس بمستعر أعظم ذي كتلة أكبر، فإن الأرض ستدور بسرعة أكبر وتكتمل سنتها في وقت أقصر. أما كتلة الجسم المداري (m) فلها تأثير ضئيل ما لم تكن مماثلة لكتلة المركز. في حالة النجمين المزدوجين، حيث تكون الكتلتان متقاربتين، يجب استخدام الصيغة الكاملة. عملياً، عند حساب مدار قمر صناعي حول الأرض، نستخدم كتلة الأرض فقط لأن كتلة القمر الصناعي infinitesimal.

نعم، قانون كبلر الثالث ينطبق على المدارات الإهليلجية أيضاً، ولكن يجب استخدام نصف المحور الرئيسي (a) بدلاً من نصف القطر. في المدار الإهليلجي، يختلف نصف القطر بين الحضيض والأوج، لكن نصف المحور الرئيسي هو متوسط المسافة. القانون صحيح لأي مدار مغلق، سواء كان دائرياً أو إهليلجياً. العجيب أن الزمن الدوري لا يعتمد على الانحراف المركزي للمدار، بل فقط على a و M. هذا يعني أن قمرين صناعيين لهما نفس نصف المحور الرئيسي ولكن انحرافات مختلفة سيكون لهما نفس الزمن الدوري. مثلاً، مدار إهليلجي شديد الانحراف ومدار دائري بنفس a يستغرقان نفس الوقت لإكمال دورة. هذا مبدأ أساسي في الميكانيكا السماوية.

ثابت الجاذبية G = 6.67430 × 10⁻¹¹ بوحدات (م³ كغ⁻¹ ث⁻²). لكي تكون المعادلة متسقة، يجب أن تكون a بوحدة المتر و M بوحدة الكيلوغرام. إذا استخدمت وحدات أخرى مثل الكيلومتر أو الكتلة الشمسية، فستحتاج إلى تحويل G أو استخدام معاملات تصحيح. على سبيل المثال، في علم الفلك، غالباً ما تُستخدم الوحدات الفلكية (AU) والكتلة الشمسية (M☉) والسنوات. في هذه الحالة، توجد صيغة مبسطة: T (بالسنوات) = √(a³ (بالـAU)³ / M (بالكتل الشمسية)). لكن الحاسبة الأساسية هنا تتطلب النظام الدولي. لذا تأكد من تحويل الوحدات قبل الإدخال. مثلاً، حول AU إلى متر (1 AU = 1.496×10¹¹ م) والكتل الشمسية إلى كغ (1 M☉ = 1.989×10³⁰ كغ).

الدورة المدارية

أدخل القيم

خطوات الاستخدام

أمثلة محلولة

أمثلة محسوبة

الأسئلة الشائعة

أدخل القيم

خطوات الاستخدام

1مثال 1: حساب الدورة المدارية للأرض حول الشمس. نصف المحور الرئيسي لمدار الأرض هو 1.496 × 10¹¹ متر، وكتلة الشمس هي 1.989 × 10³⁰ كغ. ما هو الزمن الدوري للأرض بالثواني والأيام؟

2مثال 2: حساب الدورة المدارية للقمر حول الأرض. إذا كان نصف المحور الرئيسي لمدار القمر حوالي 3.844 × 10⁸ متر، وكتلة الأرض 5.972 × 10²⁴ كغ، احسب الزمن الدوري للقمر بالأيام.

أمثلة محسوبة

الأسئلة الشائعة