كرة الفوتون

خطوات الاستخدام

أدخل كتلة الثقب الأسود (M) بوحدة الكتلة الشمسية (M☉) أو بالكيلوغرام (kg). تستخدم الحاسبة الكتلة لحساب نصف قطر كرة الفوتون، وهو الحد الأدنى الذي يمكن أن تدور فيه الفوتونات في مدار دائري مستقر حول الثقب الأسود.

تطبق الحاسبة معادلة نصف قطر كرة الفوتون: r = 3GM/c²، حيث G هو ثابت الجاذبية (6.67430 × 10⁻¹¹ m³ kg⁻¹ s⁻²)، وc هي سرعة الضوء (2.99792458 × 10⁸ m/s). هذه المعادلة مشتقة من حل شوارزشيلد في النسبية العامة.

تحول الحاسبة الكتلة المدخلة إلى كيلوغرام إذا لزم الأمر (1 كتلة شمسية = 1.98847 × 10³⁰ كجم)، ثم تحسب قيمة 3GM/c² بالمتر. الناتج هو نصف قطر كرة الفوتون.

يتم عرض النتيجة بوحدات قابلة للقراءة مثل الكيلومترات (km) أو الوحدات الفلكية (AU) حسب القيمة. يمكنك مقارنة هذا الرقم مع نصف قطر أفق الحدث (شوارزشيلد: r_s = 2GM/c²) حيث أن كرة الفوتون تقع عند 1.5 مرة من نصف قطر شوارزشيلد.

الأسئلة الشائعة

كرة الفوتون هي المنطقة المحيطة بالثقب الأسود حيث تكون الجاذبية قوية لدرجة أن الضوء (الفوتونات) يمكن أن يسلك مسارات دائرية غير مستقرة. تقع على مسافة 1.5 مرة من نصف قطر شوارزشيلد (أفق الحدث). بينما أفق الحدث هو نقطة اللاعودة، حيث لا يمكن لأي شيء الهروب منها حتى الضوء، فإن كرة الفوتون هي مدار دائري يمكن للفوتونات أن تدور فيه نظرياً، لكنه غير مستقر: أي اضطراب بسيط يجعل الفوتون إما يسقط في الثقب أو يهرب. بالنسبة للمراقب الخارجي، نرى منطقة مظلمة (ظل الثقب الأسود) تحدها دائرة ضوئية من الفوتونات التي تمكنت من الالتفاف حول الثقب. في صور مثل صورة الثقب الأسود M87، نرى هذه الحلقة المضيئة التي تمثل كرة الفوتون. الفرق الأساسي مع أفق الحدث: كرة الفوتون أكبر حجماً ولا تشكل حداً جسدياً بل منطقة مدارية.

المعادلة مشتقة من حل شوارزشيلد للنسبية العامة لجسم كروي غير دوار. في هذا الحل، يوصف الزمكان بالمتري: ds² = -(1 - 2GM/(c²r)) c² dt² + (1 - 2GM/(c²r))⁻¹ dr² + r² dΩ². لمسار الضوء (الفوتونات)، ds² = 0 وحركة في مستوى استوائي θ=π/2. معادلة المدار للفوتون هي (dr/dφ)² = E²/L² - (1 - 2GM/(c²r))/r²، حيث E وL ثوابت. المدار الدائري يتطلب dr/dφ=0 و d²r/dφ²=0. بوضع المشتقة الأولى والثانية صفراً، نصل إلى r = 3GM/c². هذا هو نصف القطر الذي يكون فيه الجذب الجاذبي كافياً للحفاظ على الضوء في مدار دائري. لأي فوتون، هذا المدار غير مستقر، لذا فهو يمثل الحد النظري لأقرب مدار ممكن للضوء.

نظرياً، أي ثقب أسود غير دوار (شوارزشيلد) له كرة فوتون، بغض النظر عن كتلته. حتى الثقوب السوداء الصغيرة نظرياً لها كرة فوتون، لكنها صغيرة جداً. عملياً، رصد كرة الفوتون يتطلب كتلة كبيرة لتكون قابلة للرصد، كما في حالة الثقوب السوداء الفائقة الكتلة في مراكز المجرات. تطبيقاتها: تستخدم في تحديد ظل الثقب الأسود، وهو ما تم تصويره في مشروع Event Horizon Telescope. ظل الثقب الأسود أكبر قليلاً من كرة الفوتون بسبب انكسار الضوء. كما أن كرة الفوتون تؤثر على عدسات الجاذبية: الفوتونات التي تمر بالقرب من كرة الفوتون تنحني بشكل كبير، مما يخلق صوراً متعددة للمصادر البعيدة. في المستقبل، قد تساعد قياسات دقيقة لظل الثقب الأسود في اختبار النسبية العامة وتحديد معلمات الثقب الأسود مثل الدوران.

نعم، تختلف. في ثقب كير (الدوار)، تكون كرة الفوتون أكثر تعقيداً وتكون غير كروية. لكرة الفوتون نصف قطر يعتمد على اتجاه الحركة: هناك مداران دائريان للفوتونات يدوران مع أو عكس دوران الثقب. عند خط الاستواء، نصف قطر كرة الفوتون للفوتونات التي تدور مع الدوران يكون أصغر (أقرب من 3GM/c²)، بينما أكبر للفوتونات المضادة. حتى أن هناك مدارات غير مستوية. بالنسبة للثقوب السوداء شديدة الدوران، يمكن أن تقترب كرة الفوتون من أفق الحدث للفوتونات التي تدور مع الدوران. لكن حاسبة هذه تفترض ثقباً غير دوار (شوارزشيلد). تعديلات كير تتطلب معادلات أكثر تعقيداً تأخذ بعين الاعتبار معامل الدوران a = J/(Mc).

كرة الفوتون

أدخل القيم

خطوات الاستخدام

أمثلة محلولة

أمثلة محسوبة

الأسئلة الشائعة

أدخل القيم

خطوات الاستخدام

1احسب نصف قطر كرة الفوتون لثقب أسود كتلته 10 كتل شمسية.

2لكتلة 4.1 مليون كتلة شمسية (مثل الثقب الأسود Sgr A* في مركز درب التبانة)، كم يبلغ نصف قطر كرة الفوتون؟

أمثلة محسوبة

الأسئلة الشائعة