نصف قطر شفارتزشيلد

خطوات الاستخدام

الخطوة الأولى: فهم المعادلة. يعتمد حساب نصف قطر شفارتزشيلد على معادلة النسبية العامة لأينشتاين: Rs = 2GM/c²، حيث G هو ثابت الجاذبية (6.674×10⁻¹¹ N·m²/kg²)، M هي كتلة الجسم، وc هي سرعة الضوء (299,792,458 m/s). هذه المعادلة تحدد نصف القطر الذي يصبح عنده الجسم ثقباً أسود إذا تم ضغط كتلته داخل هذا النطاق.

الخطوة الثانية: إدخال الكتلة. أدخل كتلة الجسم بالكيلوجرام. يمكنك استخدام أي كتلة، مثل كتلة الأرض (5.97×10²⁴ kg) أو الشمس (1.989×10³⁰ kg). تذكر أن نصف قطر شفارتزشيلد يتناسب طردياً مع الكتلة.

الخطوة الثالثة: تطبيق المعادلة. تقوم الحاسبة بضرب الكتلة في 2G ثم قسمة الناتج على مربع سرعة الضوء. على سبيل المثال، لكتلة الشمس: Rs = 2 * 6.674×10⁻¹¹ * 1.989×10³⁰ / (299,792,458)² ≈ 2954 متراً.

الأسئلة الشائعة

نعم، نصف قطر شفارتزشيلد هو بالضبط أفق الحدث لثقب أسود غير دوار وغير مشحون (ثقب أسود شفارتزشيلدي). هذا هو نصف القطر الذي عنده تصبح سرعة الإفلات مساوية لسرعة الضوء. لكن في الثقوب السوداء الدوارة (كير) أو المشحونة (رايشنر-نوردستروم)، يكون شكل أفق الحدث مختلفاً وتكون المعادلات أكثر تعقيداً. ومع ذلك، بالنسبة لمعظم الثقوب السوداء الفلكية، يمكن اعتبار دورانها صغيراً، لذا نصف قطر شفارتزشيلد تقريب جيد. أفق الحدث هو السطح الذي لا يمكن لأي شيء الإفلات منه، وهو مفهوم أساسي في النسبية العامة. داخل أفق الحدث، تكون الزمكان منحنية بشدة بحيث تؤدي جميع الاتجاهات نحو المتفردة (المنطقة ذات الكثافة اللانهائية).

لا يمكن رؤية الثقب الأسود مباشرة لأن الضوء لا يفلت من أفق الحدث. لكن نستدل على وجوده من خلال تأثيراته على المادة المحيطة به. أولاً، عندما يسحب الثقب الأسود الغاز والغبار من نجم مجاور، تتسارع هذه المواد وتصطدم ببعضها، مما يولد أشعة سينية قوية يمكن رصدها بالتلسكوبات الفضائية مثل تشاندرا. ثانياً، يمكن قياس حركة النجوم حول مركز المجرة، كما فعلنا مع Sgr A*، لحساب الكتلة وتقدير حجم نصف قطر شفارتزشيلد. ثالثاً، في عام 2019، التقط تلسكوب إيفنت هورايزون أول صورة مباشرة لظل ثقب أسود في M87، حيث المنطقة المظلمة هي أفق الحدث محاطة بغاز ساخن. هذه الأدلة المباشرة وغير المباشرة تؤكد وجود الثقوب السوداء وتطابق تنبؤات النسبية العامة.

نعم، يمكن حساب متوسط كثافة الثقب الأسود داخل أفق الحدث: الكتلة مقسومة على حجم الكرة (4/3 π Rs³). باستخدام Rs = 2GM/c²، نحصل على ρ = M / (4/3 π (2GM/c²)³) = (3c⁶) / (32π G³ M²). أي أن الكثافة تتناسب عكسياً مع مربع الكتلة. هذا يعني أن الثقوب السوداء الصغيرة جداً (كتلة أقل) تكون كثافتها هائلة، بينما الثقوب السوداء فائقة الكتلة (ملايين إلى مليارات الكتل الشمسية) تكون كثافتها منخفضة جداً، قد تكون أقل من كثافة الماء! مثال: ثقب أسود كتلته 10 كتل شمسية له كثافة ~ 2×10¹⁴ g/cm³ (كثافة نووية)، بينما ثقب أسود كتلته 1 مليار كتلة شمسية له كثافة ~ 0.02 g/cm³، أقل من الهواء. هذا يبين أن مفهوم 'الانفجار' ليس دقيقاً لوصف الثقوب السوداء الكبيرة.

المتفردة هي نقطة في مركز الثقب الأسود حيث تصبح قوانين الفيزياء كما نعرفها غير صالحة. وفقاً للنسبية العامة، تنهار المادة تحت تأثير جاذبيتها إلى كثافة لا نهائية وانحناء لا نهائي للزمكان. وصف المتفردة يتطلب نظرية الجاذبية الكمومية غير المكتملة بعد. داخل نصف قطر شفارتزشيلد، تكون جميع المسارات الزمنية تؤدي إلى المتفردة، وهذا يعني أن أي شيء يعبر أفق الحدث سيتجه حتماً نحوها. بالنسبة للثقوب السوداء الدوارة، هناك حلقات متفردة بدلاً من نقطة. بعض العلماء يعتقدون أن المتفردة قد تمنعها تأثيرات كمومية، لكن هذا مجال بحث نشط. المهم أن نصف قطر شفارتزشيلد يفصل الفضاء الخارجي عن المنطقة التي تنتظر فيها المتفردة لا محالة.

نصف قطر شفارتزشيلد

أدخل القيم

خطوات الاستخدام

أمثلة محلولة

أمثلة محسوبة

الأسئلة الشائعة

أدخل القيم

خطوات الاستخدام

1ما هو نصف قطر شفارتزشيلد للأرض؟ هل يمكن أن تصبح الأرض ثقباً أسود؟

2احسب نصف قطر شفارتزشيلد لثقب أسود كتلته 10 أضعاف كتلة الشمس (M_sun = 1.989×10³⁰ kg). قارن ذلك مع حجم نجم نيوتروني.

أمثلة محسوبة

الأسئلة الشائعة