نصف قطر شفارتزشيلد

خطوات الاستخدام

أدخل كتلة الجسم (m) بالكيلوغرام (kg). الكتلة هي كل ما يهم في هذه المعادلة لأن نصف قطر شفارتزشيلد يعتمد فقط على الكتلة بغض النظر عن كثافة الجسم أو تركيبته. على سبيل المثال، كتلة الشمس تبلغ حوالي 1.989×10^30 كجم.

تستخدم الآلة الحاسبة معادلة شفارتزشيلد الأساسية: Rₛ = 2GM/c². هنا، G هو ثابت الجاذبية (6.674×10⁻¹¹ م³/كجم/ث²)، وc هي سرعة الضوء في الفراغ (299,792,458 م/ث). هذه المعادلة مشتقة من حل معادلات أينشتاين للمجال في النسبية العامة لكتلة نقطية غير دوارة.

تقوم الآلة بضرب الكتلة المُدخلة في (2G) ثم تقسيم الناتج على c². لاحظ أن (2G/c²) ثابت عالمي قيمته حوالي 1.485×10⁻²⁷ م/كجم. لذا يمكن تبسيط الحساب: Rₛ = م × (1.485×10⁻²⁷). هذه الخاصية تجعل الحساب خطياً مع الكتلة.

الأسئلة الشائعة

نصف قطر شفارتزشيلد (يُرمز له بـ Rₛ) هو نصف القطر الذي يحدد أفق الحدث لثقب أسود غير دوار وغير مشحون. وفقاً للنسبية العامة، إذا تم ضغط جسم كتلته M داخل كرة نصف قطرها Rₛ، فإن الجاذبية تصبح قوية جداً لدرجة أن سرعة الإفلات تساوي سرعة الضوء. وبما أن أي شيء لا يمكنه تجاوز سرعة الضوء، فلا شيء يمكنه الهروب من داخل هذا النصف القطر، حتى الإشعاع الكهرومغناطيسي. من الناحية العملية، يُستخدم نصف قطر شفارتزشيلد في علم الفلك لتقدير حجم الثقوب السوداء المرصودة. على سبيل المثال، الثقب الأسود الموجود في مركز مجرتنا (Sagittarius A*) كتلته حوالي 4 ملايين كتلة شمسية، لذا نصف قطر شفارتزشيلد له حوالي 11.8 مليون كيلومتر (أقل من مدار عطارد). تُستخدم هذه القيم أيضاً في نماذج أقراص التراكم حول الثقوب السوداء. المفهوم ليس نظرياً فقط، بل هو أساسي في فهم كيفية اكتشاف الثقوب السوداء من خلال تأثيراتها على المادة المحيطة.

هذا سؤال جوهري. معادلة شفارتزشيلد Rₛ = 2GM/c² تظهر أن نصف القطر يتناسب خطياً مع الكتلة فقط. السبب يعود إلى أن حل شفارتزشيلد هو حل دقيق لمعادلات أينشتاين للمجال لكتلة نقطية (أو كتلة موزعة كروياً) في فراغ. في هذه الحالة، الهندسة خارج الكتلة تعتمد فقط على الكتلة الكلية وليس على توزيعها الداخلي (نظرية بيركهوف في النسبية العامة). حتى لو كان الجسم كبير الحجم وذا كثافة منخفضة، فإن نصف قطر شفارتزشيلد محدد بكتلته. لكن لكي يصبح الجسم ثقباً أسود، يجب أن يكون نصف قطره الفعلي أقل من Rₛ. وهذا يعني أن الكثافة المتوسطة للجسم يجب أن تتجاوز حداً معيناً: ρ > (3c^6)/(32πG³M²). لذا كلما زادت الكتلة، تنخفض الكثافة المطلوبة لتكوين ثقب أسود. على سبيل المثال، ثقب أسود بكتلة المجرة يتطلب كثافة أقل من كثافة الهواء. لذلك، من الممكن أن تكون الثقوب السوداء فائقة الكتلة ذات كثافة منخفضة جداً.

نعم، الثقوب السوداء الدوارة توصف بحل كير (Kerr metric) في النسبية العامة، وليس بحل شفارتزشيلد. في حالة الثقب الأسود الدوار، يوجد أفق حدثان (أفق خارجي وداخلي) يعتمدان على كتلة الثقب الأسود M وعزم دورانه J. نصف قطر أفق الحدث الخارجي لثقب كير هو: r₊ = M + √(M² - a²) بوحدات هندسية (حيث a = J/M هو معامل الدوران، ويُقاس بوحدات الطول). لكن في حالة الدوران الصفري (a=0)، يصبح r₊ = 2M = Rₛ. لذا نصف قطر شفارتزشيلد هو حالة خاصة لثقب أسود غير دوار. بالنسبة للثقوب السوداء الدوارة، أفق الحدث أصغر من Rₛ (حتى حد أقصى للدوران عندما a=M، يصبح r₊ = M، أي نصف Rₛ). هذا يعني أن الدوران يسمح للثقب الأسود بأن يكون أكثر إحكاماً. مع ذلك، في علم الفلك العملي، غالباً ما تستخدم تقريب شفارتزشيلد كتقدير أولي لأن قياس الدوران صعب.

يمكن حساب الكثافة المتوسطة لثقب أسود (بافتراض توزيع كروي منتظم داخل أفق الحدث) باستخدام العلاقة ρ = M / (4/3 π Rₛ³). بالتعويض عن Rₛ نحصل على ρ = (3c^6)/(32πG³M²). هذه العلاقة توضح أن الكثافة تتناسب عكسياً مع مربع الكتلة. لذا كلما زادت كتلة الثقب الأسود، انخفضت كثافته بشكل كبير. مثال: ثقب أسود بكتلة شمسية (2×10^30 كجم) له كثافة هائلة حوالي 1.8×10^16 كجم/م³ (أكبر من كثافة نواة الذرة). بينما ثقب أسود فائق الكتلة بكتلة مليون شمس (2×10^36 كجم) له كثافة حوالي 1.8×10^4 كجم/م³ (أقل من كثافة الماء). من الناحية النظرية، لا يوجد حد أقصى لكتلة الثقب الأسود، لكن عملياً هناك حدود بسبب عمليات التغذية والتفاعلات. الثقوب السوداء العملاقة يمكن أن تصل إلى مليارات الكتل الشمسية. لاحظ أن هذا الحساب مبسط، لأن المادة داخل أفق الحدث ليست بالضرورة موزعة بشكل منتظم، والثقب الأسود نفسه ليس جسماً صلباً.

نصف قطر شفارتزشيلد

أدخل القيم

خطوات الاستخدام

أمثلة محلولة

أمثلة محسوبة

الأسئلة الشائعة

أدخل القيم

خطوات الاستخدام

1إذا انهارت الشمس فجأةً وأصبحت ثقباً أسود، فما هو نصف قطر أفق حدثها؟ استخدم كتلة الشمس = 1.989×10^30 كجم.

2ما هو نصف قطر شفارتزشيلد للأرض؟ كتلة الأرض = 5.972×10^24 كجم. إذا تم ضغط الأرض إلى هذا الحجم، فماذا سيحدث؟

أمثلة محسوبة

الأسئلة الشائعة