خطوات الاستخدام
أدخل نصف قطر النجم (R) بوحدات مثل نصف قطر الشمس (R☉) أو بالأمتار. نصف قطر الشمس هو 6.96 × 10⁸ متر. كلما زاد نصف القطر، زادت مساحة السطح وبالتالي يزداد الضياء.
أدخل درجة حرارة سطح النجم (T) بوحدات كلفن (K). درجة حرارة سطح الشمس حوالي 5778 كلفن. الضياء يعتمد على T⁴، لذا أي تغيير بسيط في درجة الحرارة يسبب تغيرًا كبيرًا في الضياء.
تستخدم الآلة الحاسبة قانون ستيفان-بولتزمان: L = 4πR²σT⁴، حيث σ = 5.670374419 × 10⁻⁸ W/(m²·K⁴). تقوم بتحويل الوحدات إلى النظام الدولي إذا لزم الأمر، ثم تحسب الضياء بوحدات واط (W) أو بوحدات ضياء شمسي (L☉) حيث L☉ = 3.828 × 10²⁶ W.
أمثلة محلولة
تطبيقات عملية على ضياء النجم بخطوات الحل كاملة.
الحل
أولاً، نقوم بتحويل نصف القطر إلى أمتار: R = 100 × 6.96 × 10⁸ = 6.96 × 10¹⁰ m. درجة الحرارة T = 3500 K. نطبق قانون ستيفان-بولتزمان: L = 4πR²σT⁴. نحسب T⁴ = (3500)⁴ = (3.5 × 10³)⁴ = 3.5⁴ × 10¹² = 150.0625 × 10¹² = 1.500625 × 10¹⁴ K⁴. ثم R² = (6.96 × 10¹⁰)² = 48.4416 × 10²⁰ = 4.84416 × 10²¹ m². الآن L = 4 × 3.1416 × (4.84416 × 10²¹) × (5.67037 × 10⁻⁸) × (1.500625 × 10¹⁴). نجمع القوى: 4 × 3.1416 ≈ 12.5664. ثم 12.5664 × 4.84416 × 10²¹ = 60.887 × 10²¹ = 6.0887 × 10²². ثم ضرب σ: 6.0887 × 10²² × 5.67037 × 10⁻⁸ = 34.528 × 10¹⁴ = 3.4528 × 10¹⁵. أخيراً ضرب T⁴: 3.4528 × 10¹⁵ × 1.500625 × 10¹⁴ = 5.181 × 10²⁹ W. هذا أكبر بكثير من ضياء الشمس (3.828 × 10²⁶ W). النسبة: L/L☉ = 5.181 × 10²⁹ / 3.828 × 10²⁶ ≈ 1353. لذا فإن ضياء النجم العملاق الأحمر أكبر بحوالي 1353 مرة من ضياء الشمس. وهذا يفسر أنه على الرغم من برودته النسبية، فإن مساحته الهائلة تجعله شديد السطوع.
الحل
المعطيات: R = 5 R☉, T = 20000 K. نعلم أن L = 4πR²σT⁴. بالمقارنة مع الشمس، نستخدم العلاقة: L/L☉ = (R/R☉)² × (T/T☉)⁴. T☉ = 5778 K. لذا (T/T☉)⁴ = (20000/5778)⁴. أولاً 20000/5778 ≈ 3.462. ثم 3.462⁴ = (3.462²)² = (11.98)² ≈ 143.6. (R/R☉)² = 5² = 25. إذن L/L☉ = 25 × 143.6 = 3590. إذن ضياء النجم يساوي 3590 ضعف ضياء الشمس. هذا يتوافق مع التصنيف النجمي، حيث نجوم B شديدة السطوع. في الواقع، هذه النجوم نادرة ولكنها مرئية بوضوح.