جاذبية سطح الثقب الأسود

خطوات الاستخدام

أدخل كتلة الثقب الأسود (M) بوحدة الكتلة الشمسية (M☉) أو بالكيلوغرام. هذه الكتلة تحدد حجم أفق الحدث وقوة الجاذبية السطحية.

تفهم المعادلة: κ = c⁴ / (4GM). حيث c هي سرعة الضوء (≈ 3×10⁸ م/ث)، وG هو ثابت الجاذبية (≈ 6.674×10⁻¹¹ م³/كغ/ث²). الجاذبية السطحية تتناسب عكسياً مع الكتلة.

لاحظ أن المعادلة تفترض ثقباً أسوداً غير دوار (شوارزشيلد). الجاذبية السطحية تقاس بوحدة م/ث²، وهي تمثل التسارع الناتج عن الجاذبية عند أفق الحدث.

قم بإجراء الحساب: احسب c⁴ أولاً، ثم اقسم على (4GM). يمكن تحويل الكتلة من شمسية إلى كيلوغرام بضربها في 1.989×10³⁰ كغ.

الأسئلة الشائعة

الجاذبية السطحية للثقب الأسود هي مقياس لقوة الجاذبية عند أفق الحدث. في الثقوب السوداء غير الدوارة (شوارزشيلد)، تعطى بالعلاقة κ = c⁴/(4GM). تعتبر هذه الكمية مهمة في الديناميكا الحرارية للثقوب السوداء، حيث ترتبط بدرجة حرارة هوكينغ عبر T = ħκ/(2πck_B). كلما زادت الكتلة، قلت الجاذبية السطحية، مما يعني أن الثقوب السوداء الأضخم لها جاذبية سطحية أضعف. كما أنها تحدد معدل تبخر الثقب الأسود عبر إشعاع هوكينغ. بالإضافة إلى ذلك، تستخدم الجاذبية السطحية في تعريف الإنتروبيا وعلاقات الديناميكا الحرارية للثقوب السوداء. من المهم ملاحظة أن هذه المعادلة تنطبق فقط على الثقوب السوداء المتماثلة كروياً وغير الدوارة. بالنسبة للثقوب السوداء الدوارة (كير)، تكون الجاذبية السطحية أكثر تعقيداً وتعتمد على سرعة الدوران.

الجاذبية السطحية للثقب الأسود هائلة مقارنة بجاذبية الأرض. على سبيل المثال، جاذبية سطحية لثقب أسود كتلته شمسية واحدة تبلغ حوالي 1.5×10¹³ م/ث²، بينما جاذبية الأرض تساوي 9.8 م/ث² فقط، أي أن جاذبية الثقب الأسود تفوق جاذبية الأرض بنحو 1.5 تريليون مرة. هذا الاختلاف الكبير يعود إلى تركيز الكتلة الهائل داخل أفق حدث صغير جداً. كلما زادت كتلة الثقب الأسود، زاد نصف قطر أفق الحدث، وقلت الجاذبية السطحية. لذلك، الثقوب السوداء فائقة الكتلة مثل تلك الموجودة في مراكز المجرات لها جاذبية سطحية أقل بكثير من الثقوب السوداء النجمية. على سبيل المثال، الجاذبية السطحية لثقب أسود كتلته 4 ملايين كتلة شمسية تبلغ حوالي 3.7×10⁶ م/ث²، أي حوالي 380,000 ضعف جاذبية الأرض.

ترتبط الجاذبية السطحية κ ارتباطاً مباشراً بدرجة حرارة هوكينغ T_H عبر المعادلة: T_H = ħκ / (2πc k_B)، حيث ħ هو ثابت بلانك المخفض، وk_B هو ثابت بولتزمان. هذه العلاقة مهمة لأنها تثبت أن الثقوب السوداء ليست سوداء تماماً، بل تشع طاقة حرارية (إشعاع هوكينغ). كلما زادت الجاذبية السطحية، زادت درجة الحرارة، وبالتالي يتبخر الثقب الأسود بسرعة أكبر. الثقوب السوداء الصغيرة جداً لها جاذبية سطحية عالية جداً وحرارة عالية، مما قد يؤدي إلى تبخرها بسرعة. أما الثقوب السوداء فائقة الكتلة فدرجات حرارتها منخفضة جداً (أقل من إشعاع الخلفية الكونية الميكروي)، لذا فهي تكتسب كتلة بدلاً من فقدانها حالياً. هذه العلاقة تربط بين الجاذبية والميكانيكا الكمية والديناميكا الحرارية، وهي أساس فيزياء الثقوب السوداء الحديثة.

الجاذبية السطحية تقاس بوحدات التسارع، أي متر لكل ثانية مربعة (م/ث²) في النظام الدولي للوحدات. في سياق الثقوب السوداء، تكون القيم ضخمة جداً، لذا غالباً ما تستخدم وحدات مثل (م/ث²) أو تربيع الزمن. في الفيزياء النظرية، تستخدم أحياناً الوحدات الطبيعية حيث c = G = 1، عندها تصبح الجاذبية السطحية κ = 1/(4M) بوحدات الكتلة العكسية. لكن في التطبيقات العملية، نستخدم النظام الدولي. على سبيل المثال، لثقب أسود كتلته شمسية، κ ≈ 1.5×10¹³ م/ث². هذا الرقم هائل لدرجة أنه إذا حاول جسم السقوط نحو الثقب الأسود، فإن القوى المدية ستمزقه قبل وصوله إلى أفق الحدث.

جاذبية سطح الثقب الأسود

أدخل القيم

خطوات الاستخدام

أمثلة محلولة

أمثلة محسوبة

الأسئلة الشائعة

أدخل القيم

خطوات الاستخدام

1احسب الجاذبية السطحية لثقب أسود كتلته 10 كتل شمسية.

2احسب الجاذبية السطحية لثقب أسود هائل في مركز مجرة درب التبانة، كتلته 4.1 مليون كتلة شمسية.

أمثلة محسوبة

الأسئلة الشائعة