معادلات لوتكا-فولتيرا

**الخطوة 1: فهم نموذج لوتكا-فولتيرا** نموذج لوتكا-فولتيرا هو نظام من معادلتين تفاضليتين تصفان التفاعل الديناميكي بين نوعين: فريسة ومفترس. المعادلة الأولى تمثل تغير عدد الفرائس مع الزمن، وتعتمد على معدل نمو الفرائس (α) ومعدل الافتراس (β). المعادلة الثانية تمثل تغير عدد المفترسات، وتعتمد على كفاءة تحويل الفريسة إلى مفترسات جديدة (γ) ومعدل موت المفترسات (δ). من الضروري إدخال القيم الأولية لكلا المجموعتين لفهم كيفية تطور النظام.

**الخطوة 2: إدخال القيم الأولية** أدخل القيم الأولية لعدد الفرائس (initialPrey) وعدد المفترسات (initialPredators). هذه القيم تمثل أعداد كل نوع عند الزمن صفر. اختر أرقامًا واقعية مثل 100 فريسة و 10 مفترسات. كلما كانت الأعداد الأولية أكبر، كانت التذبذبات أكثر وضوحًا.

**الخطوة 3: تحديد المعاملات** أدخل معدل نمو الفرائس (preyGrowthRate) وهو معدل التكاثر الطبيعي للفريسة في غياب المفترسات (قيمة موجبة، مثلاً 0.1). ومعدل الافتراس (predationRate) وهو معدل افتراس المفترس للفريسة (قيمة موجبة، مثلاً 0.02). وكفاءة المفترس (predatorEfficiency) وهي كفاءة تحويل الفريسة المأكولة إلى مواليد جديدة للمفترس (عادة أقل من 1، مثلاً 0.01). ومعدل موت المفترس (predatorDeathRate) وهو معدل الوفاة الطبيعي للمفترس في غياب الفريسة (قيمة موجبة، مثلاً 0.1). هذه المعاملات تحدد سلوك النظام.