نموذج المفترس-الفريسة

خطوات الاستخدام

تمثل معادلة لوتكا-فولتيرا (نموذج المفترس-الفريسة) تطور أعداد الفريسة (N) والافتراس (P) بمرور الزمن. الخطوة الأولى: أدخل قيمة N (عدد الفريسة الحالي) في الحقل المخصص. يفترض النموذج أن الفريسة تتكاثر بمعدل rN في غياب المفترسات.

الخطوة الثانية: أدخل قيمة P (عدد المفترسات الحالي). يمثل هذا العدد تأثير الافتراس على الفريسة.

الخطوة الثالثة: أدخل قيمة r (معدل النمو الجوهري للفريسة). يعبر هذا المعدل عن معدل المواليد الطبيعي مطروحاً منه معدل الوفيات الطبيعي لكل فرد في غياب الافتراس.

الخطوة الرابعة: أدخل قيمة a (معامل الافتراس). يمثل هذا المعامل معدل استهلاك الفريسة من قبل المفترس لكل لقاء، ويعكس كفاءة الصيد وكثافة التفاعل بين النوعين.

الأسئلة الشائعة

نموذج لوتكا-فولتيرا هو أول نموذج رياضي يصف التفاعل الديناميكي بين نوعين: الفريسة والمفترس. طوره ألفريد جيمس لوتكا عام 1925 وفيتو فولتيرا عام 1926. يتكون النموذج من معادلتين تفاضليتين: dN/dt = rN - aNP (للفريسة) و dP/dt = baNP - mP (للمفترس). يفترض النموذج أن نمو الفريسة أسي في غياب المفترس، وأن الافتراس يتناسب مع حاصل ضرب أعداد النوعين. تعكس المعادلة دورات دورية في الطبيعة مثل دورات الأرنب والوشق في كندا. رغم بساطة النموذج، فهو أساس لفهم العلاقات البيئية، وله تطبيقات في الزراعة وإدارة مصايد الأسماك.

معامل الافتراس (a) يحدد معدل استهلاك الفريسة لكل لقاء مع المفترس. كلما زاد a، زادت فعالية المفترس في القبض على الفريسة، مما يؤدي إلى انخفاض أسرع في أعداد الفريسة. في المقابل، إذا كان a صغيراً جداً، يكون الافتراس ضعيفاً وينمو عدد الفريسة بسرعة. يؤثر هذا المعامل أيضاً على سعة التذبذبات الدورية: قيم a الكبيرة تؤدي إلى تذبذبات أكثر حدة، بينما القيم الصغيرة قد تجعل النظام مستقراً نسبياً. في الطبيعة، يعتمد a على عوامل مثل سرعة المفترس، وخفة الفريسة، ومدى تمويهها.

التوازن يحدث عندما تكون dN/dt = 0 و dP/dt = 0. من dN/dt = 0 نجد rN = aNP، أي N=0 أو P = r/a. الحالة غير البديهية توازن الفريسة (N≠0) تكون عند P = r/a. أي أن عدد المفترسات عند التوازن يساوي نسبة معدل نمو الفريسة إلى معامل الافتراس. بالمثل، من dP/dt نحصل على N = m/(b) كمعدل التوازن للفريسة. عند هاتين النقطتين، تبقى الأعداد ثابتة نظرياً. لكن في الواقع، أي اضطراب بسيط يؤدي إلى تذبذبات دورية حول نقطة التوازن، حيث يتناوب تضخم ونقصان أعداد النوعين. هذا ما يشبه حركة البندول في الفيزياء.

تساعد الآلة الحاسبة في فهم التغيرات اللحظية لأعداد الفريسة تحت تأثير الافتراس. في إدارة الحياة البرية، يمكن استخدامها لتقدير تأثير إدخال نوع جديد من المفترسات أو إزالتهم. على سبيل المثال، إذا كان معدل انخفاض الفريسة كبيراً جداً (dN/dt سالب بقيمة كبيرة)، فقد يشير ذلك إلى خطر انقراض محلي، مما يستدعي تدخلات مثل تقليل عدد المفترسات أو تحسين موئل الفريسة. كما يستخدم النموذج في تقييم أثر الصيد الجائر أو الحماية على النظم البيئية، رغم أن النموذج الأساسي لا يأخذ في الاعتبار عوامل أخرى مثل المنافسة أو الموارد المحدودة.

نموذج المفترس-الفريسة

أدخل القيم

خطوات الاستخدام

أمثلة محلولة

أمثلة محسوبة

الأسئلة الشائعة

أدخل القيم

خطوات الاستخدام

1مثال: في بحيرة، عدد الفريسة (N) = 500 سمكة، عدد المفترسات (P) = 30 قرشاً، معدل نمو الفريسة r = 0.1 يومياً، ومعامل الافتراس a = 0.01 لكل قرش لكل سمكة. احسب معدل تغير الفريسة.

2مثال: في محمية، عدد الفريسة (N) = 2000 غزال، عدد المفترسات (P) = 50 أسداً، r = 0.05 شهرياً، a = 0.0001 لكل أسد لكل غزال. احسب التغير.

أمثلة محسوبة

الأسئلة الشائعة