معادلة أرهينيوس

خطوات الاستخدام

أدخل قيمة درجة الحرارة (بالكلفن) والتي تمثل الطاقة الحركية للجزيئات. كلما زادت درجة الحرارة، زادت سرعة التفاعل وفقًا لمعادلة أرهينيوس.

أدخل طاقة التنشيط (بالجول/مول) والتي تمثل الحد الأدنى من الطاقة اللازمة لبدء التفاعل. طاقة التنشيط العالية تعني حساسية أكبر لدرجة الحرارة.

أدخل عامل التردد (بنفس وحدات ثابت السرعة) والذي يمثل تردد الاصطدامات الفعالة بين الجزيئات. يعتمد على طبيعة التفاعل.

اختر المتغير الذي تريد حسابه: ثابت السرعة عند درجة حرارة معينة، أو درجة الحرارة المطلوبة لتحقيق ثابت سرعة معين. ستقوم الحاسبة باستخدام معادلة أرهينيوس: k = A * exp(-Ea/(R*T))

الأسئلة الشائعة

معادلة أرهينيوس هي علاقة رياضية تربط ثابت سرعة التفاعل الكيميائي بدرجة الحرارة وطاقة التنشيط. صيغتها الأساسية: k = A * exp(-Ea/(RT))، حيث k ثابت السرعة، A عامل التردد (يعكس تكرار الاصطدامات الفعالة)، Ea طاقة التنشيط (الحد الأدنى من الطاقة اللازمة للتفاعل)، R ثابت الغازات (8.314 جول/مول·كلفن)، T درجة الحرارة المطلقة. تشرح المعادلة لماذا تزيد السرعة مع درجة الحرارة: بارتفاع T، يقل الأس السالب، مما يزيد قيمة k. عمليًا، تستخدم في الهندسة الكيميائية لتقدير عمر المواد، وفي علم الأدوية لحساب سرعة تحلل الأدوية، وفي علم الأغذية لتحديد صلاحية المنتجات. كما تسمح باستقراء ثابت السرعة عند درجات حرارة مختلفة من قياسين تجريبيين. المعادلة مشتقة من اعتبارات إحصائية وميكانيكا الكم، وتفترض أن التفاعل يحدث عندما تصطدم الجزيئات بطاقة كافية واتجاه مناسب.

لحساب طاقة التنشيط تجريبيًا، نقيس ثابت السرعة عند عدة درجات حرارة. نستخدم الصيغة اللوغاريتمية: ln(k) = ln(A) - (Ea/R)*(1/T). هذه معادلة خطية بين 1/T (على المحور السيني) و ln(k) (على المحور الصادي). برسم النقاط وإيجاد خط الاتجاه، يكون الميل = -Ea/R، ومنه نحسب Ea = -الميل × R. على سبيل المثال، إذا كان الميل -5000 كلفن، فإن Ea = 5000 × 8.314 = 41570 جول/مول. يمكن أيضًا باستخدام قيمتين فقط (طريقة النقطتين) كما في معادلة أرهينيوس: ln(k2/k1) = (Ea/R)*(1/T1 - 1/T2). يجب أن تكون القياسات في نطاق درجة حرارة لا تتغير فيه آلية التفاعل. دقة النتائج تعتمد على دقة قياس k وT. العمليًا، يستخدم مقياس حرارة دقيق وطرق طيفية أو معايرة لتحديد التركيز بدقة.

عامل التردد A (أو عامل ما قبل الأسي) يمثل عدد الاصطدامات في الثانية مع الاتجاه المناسب لحدوث التفاعل، وهو ثابت التردد الذي يقترب منه ثابت السرعة عند درجات حرارة عالية جدًا (حيث يصبح exp(-Ea/RT) ≈ 1). يعتمد A على حجم الجزيئات وشكلها وحركتها، ويتراوح عادة بين 10^9 و 10^18 ثانية^-1 للتفاعلات الأحادية الجزيء. أما طاقة التنشيط Ea فهي حاجز الطاقة الذي يجب أن يتجاوزه الاصطدام ليتحول إلى منتج. يتم تصورها على أنها الطاقة اللازمة لكسر الروابط الكيميائية أو تشويه البنية. بينما يتحكم A في تكرار المحاولات، يتحكم Ea في كفاءة كل محاولة. تفاعلان لهما نفس A يختلفان في Ea: التفاعل ذو Ea الأكبر يكون أبطأ بشدة عند درجات الحرارة المنخفضة، لكنه يتسارع أكثر مع ارتفاع T (حساسية حرارية أكبر). يمكن قياسهما عبر قياسات معملية دقيقة.

قاعدة تقريبية شائعة أن رفع درجة الحرارة بمقدار 10 كلفن يضاعف سرعة التفاعل (قاعدة فانت هوف التجريبية). لكن هذا ينطبق فقط على تفاعلات ذات طاقة تنشيط تتراوح حول 50 كيلوجول/مول عند درجة حرارة الغرفة. من معادلة أرهينيوس، النسبة k2/k1 = exp[ (Ea/R)*(1/T1 - 1/T2) ]. إذا كانت T1=300K وT2=310K، فإن 1/T1 - 1/T2 ≈ 0.000107. إذن ln(k2/k1) = (Ea/8.314)*0.000107. لمضاعفة السرعة نحتاج ln2≈0.693، لذا Ea = 0.693*8.314/0.000107 ≈ 53900 جول/مول ≈ 53.9 كيلوجول/مول. تفاعل ذو Ea=100 كيلوجول/مول سترتفع سرعته بعامل exp(100000/8.314*0.000107)≈exp(1.29)≈3.6، أي أكثر من الضعف. في المقابل، تفاعل ذو Ea=20 كيلوجول/مول سترتفع سرعته بعامل exp(20000/8.314*0.000107)≈exp(0.258)≈1.3 فقط. لذا القاعدة غير دقيقة وتعتمد على Ea.

معادلة أرهينيوس

أدخل القيم

خطوات الاستخدام

أمثلة محلولة

أمثلة محسوبة

الأسئلة الشائعة

أدخل القيم

خطوات الاستخدام

1تفاعل كيميائي له طاقة تنشيط 50 كيلوجول/مول وعامل تردد 2.5×10^13 ثانية^-1. احسب ثابت السرعة عند درجة حرارة 300 كلفن، ثم احسب درجة الحرارة اللازمة لمضاعفة ثابت السرعة.

2تفاعل من الدرجة الأولى له ثابت سرعة 0.002 ثانية^-1 عند 400 كلفن، وعند 500 كلفن يصبح 0.05 ثانية^-1. احسب طاقة التنشيط وعامل التردد.

أمثلة محسوبة

الأسئلة الشائعة