خطوات الاستخدام
ابدأ بإدخال كتلة الجسيم (مثل الإلكترون أو البروتون) بوحدة الكيلوجرام (kg). الكتلة هي أحد المحددات الرئيسية في معادلة دي برولي: λ = h / (m × v)، حيث h هو ثابت بلانك = 6.626 × 10⁻³⁴ جول·ثانية. تأكد من دقة القيمة لأن أي خطأ في الكتلة سيؤدي إلى خطأ مباشر في الطول الموجي.
أدخل سرعة الجسيم بوحدة متر/ثانية (m/s). السرعة تحدد العزم الخطي (p = m × v)، وهو العامل المقام في المعادلة. كلما زادت السرعة، قل الطول الموجي، والعكس صحيح. إذا كانت السرعة قريبة من سرعة الضوء، يجب استخدام معادلات النسبية الخاصة، ولكن في هذا الحاسبة نفترض السرعات غير النسبية.
انقر على زر الحساب. ستقوم الحاسبة بعملية القسمة: h ÷ (m × v) لتعطي الطول الموجي بوحدة المتر (m). يمكنك تحويل النتيجة إلى وحدات أصغر مثل الأنجستروم (1 Å = 10⁻¹⁰ m) أو النانومتر (1 nm = 10⁻⁹ m) لتسهيل القراءة، خاصة إذا كانت النتيجة صغيرة جداً (أقل من 10⁻⁹ م).
أمثلة محلولة
تطبيقات عملية على الطول الموجي دي برولي بخطوات الحل كاملة.
الحل
أولاً، نحسب العزم الخطي: p = m × v = (9.109 × 10⁻³¹) × (2 × 10⁶) = 1.8218 × 10⁻²⁴ كجم·م/ث. ثم نطبق معادلة دي برولي: λ = h / p = (6.626 × 10⁻³⁴) / (1.8218 × 10⁻²⁴) = 3.636 × 10⁻¹⁰ م. لتحويل إلى أ نجستروم: 1 Å = 10⁻¹⁰ م، لذا λ = 3.636 Å. هذا الطول الموجي مشابه لأبعاد الذرة، ويفسر قدرة المجهر الإلكتروني على تصوير الذرات بدقة. كلما زادت السرعة، قل الطول الموجي، مما يزيد الدقة.
الحل
العزم p = (1.672 × 10⁻²⁷) × 5000 = 8.36 × 10⁻²⁴ كجم·م/ث. الطول الموجي λ = 6.626 × 10⁻³⁴ / 8.36 × 10⁻²⁴ = 7.926 × 10⁻¹¹ م = 0.07926 Å. هذا الطول الموجي أصغر بكثير من حجم الذرة (حوالي 1 Å)، مما يعني أن الخصائص الموجية للبروتونات لا تلاحظ عادة في المقاييس الذرية. لكن في مسرعات الجسيمات عالية الطاقة، تصبح هذه الأطوال الموجية هامة لدراسة النواة.