ثابت الاضمحلال

خطوات الاستخدام

أدخل قيمة عمر النصف (t₁/₂) للمادة المشعة في الحقل المخصص. تأكد من استخدام الوحدة الزمنية الصحيحة (ثوانٍ، دقائق، ساعات، أيام، سنوات) لأن ثابت الاضمحلال يعتمد على الزمن. على سبيل المثال، إذا كان عمر النصف لليود-131 هو 8.02 يومًا، أدخل 8.02.

اضغط على زر 'احسب' لبدء العملية. الخوارزمية تأخذ قيمة عمر النصف وتطبق القانون: λ = ln(2) / t₁/₂. حيث ln(2) ≈ 0.693147، وهو اللوغاريتم الطبيعي للعدد 2. هذا الثابت يأتي من معادلة الاضمحلال الأسي: N(t) = N₀ e^{-λt}.

سيتم حساب ثابت الاضمحلال (λ) بالوحدة العكسية للزمن الذي أدخلته. على سبيل المثال، إذا كان العمر بالثواني، فالناتج يكون لكل ثانية (s⁻¹). يمكنك استخدام هذه القيمة في معادلات أخرى مثل حساب النشاط الإشعاعي (A = λN).

الأسئلة الشائعة

ثابت الاضمحلال (λ) هو مقياس لسرعة اضمحلال المادة المشعة، ويظهر في قانون الاضمحلال الأسي: N(t) = N₀ e^{-λt}. عمر النصف (t₁/₂) هو الزمن اللازم لتقل الكمية إلى النصف. إذا وضعنا N(t₁/₂) = N₀/2، نحصل على N₀/2 = N₀ e^{-λ t₁/₂} → 1/2 = e^{-λ t₁/₂} → بأخذ اللوغاريتم الطبيعي: ln(1/2) = -λ t₁/₂ → -ln(2) = -λ t₁/₂ → λ = ln(2)/t₁/₂. إذن ln(2) يأتي من تعريف النصف. هذه العلاقة أساسية في الفيزياء النووية والكيمياء الإشعاعية، وتستخدم لحساب كميات كبيرة مثل أعمار الصخور والنظائر. لاحظ أن ثابت الاضمحلال لا يعتمد على كمية المادة، بل هو خاصية للنظير نفسه. على سبيل المثال، اليورانيوم-238 له عمر نصف طويل جداً (4.5 مليار سنة) وبالتالي ثابت اضمحلال صغير جداً، بينما البولونيوم-212 له عمر نصف 0.3 ميكروثانية وثابت اضمحلال هائل.

نعم، هذه الآلة الحاسبة مبنية على معادلة رياضية عامة تنطبق على أي عملية تضمحل أسي، سواء كانت فيزيائية أو بيولوجية. عمر النصف البيولوجي هو الوقت الذي يستغرقه الجسم للتخلص من نصف كمية مادة معينة (دواء، سموم) عبر العمليات الحيوية. في هذه الحالة، ثابت الاضمحلال البيولوجي λ_bio = ln(2)/t₁/₂_bio. ولكن كن حذراً: غالباً ما تكون العمليات البيولوجية أكثر تعقيداً، وقد تتضمن أحياناً أسي متعددة (مثل نموذج مزدوج). ولكن كتقريب بسيط، يمكن استخدام نفس المعادلة. على سبيل المثال، عمر النصف البيولوجي لليود-131 في الغدة الدرقية حوالي 80 يومًا، لكن عمر النصف الإشعاعي 8 أيام، لذا يكون العمر الفعال أصغر (يُحسب بـ 1/λ_eff = 1/λ_phy + 1/λ_bio). الآلة الحاسبة هنا تتعامل مع نصف عمر واحد، لذا يمكنك إدخال أي منهما حسب السياق. المهم أن الوحدة الزمنية محددة، وأنك تفهم أن الناتج هو 'ثابت الاضمحلال' الظاهر في تلك العملية.

عند حساب λ، تكون الوحدة هي معكوس الوحدة الزمنية التي استخدمتها لعمر النصف. مثلاً، إذا أدخلت عمر النصف بالسنوات، فالناتج λ بوحدة سنة⁻¹. لتحويل λ من سنة⁻¹ إلى يوم⁻¹، تقسم على 365.25 (تقريباً). من يوم⁻¹ إلى ثانية⁻¹، تقسم على 86400. النشاط الإشعاعي A = λN، لذا إذا غيرت وحدة λ، يتغير الرقم العددي لـ A تبعاً لذلك، لكن القيمة الفيزيائية تظل كما هي إذا قمنا بالتحويل الصحيح. مثلاً، λ = 0.000121 سنة⁻¹ للكربون-14 يعادل 3.83 × 10⁻¹² ثانية⁻¹. إذا كان لدينا 1 جرام من الكربون (حوالي 5 × 10²² ذرة)، النشاط A = λN = 0.000121 * 5e22 ≈ 6.05e18 ذرة/سنة، أي 1.92e11 ذرة/ثانية = 192 جيجابيكريل. هذا مثال توضيحي فقط (النشاط الحقيقي للكربون-14 أقل بكثير لأن تركيزه منخفض). في الممارسة العملية، يُفضل استخدام الوحدات المناسبة لكل تطبيق: للكربون-14 نستخدم السنوات، لليود-131 نستخدم الأيام، وللمواد قصيرة العمر جداً نستخدم الثواني.

كلاهما يصفان نفس الظاهرة، لكن بطرق مكملة. عمر النصف هو حدسياً أسهل فهمه: الزمن اللازم لنصف المادة للاضمحلال. ثابت الاضمحلال هو مقياس لحظي للاحتمال: احتمال اضمحلال ذرة واحدة في وحدة الزمن. في التطبيقات العملية، يُستخدم عمر النصف غالباً في الجيولوجيا (تأريخ الصخور، تأريخ الكربون)، وفي الطب (جرعات العلاج الإشعاعي، زمن بقاء النظائر). أما ثابت الاضمحلال فهو مفيد في الحسابات الرياضية المتقدمة: مثل معادلات التفاضل، وحساب النشاط الإشعاعي (A = λN)، وسلاسل الاضمحلال. في الهندسة النووية، يُستخدم λ لحساب التوازن الإشعاعي وحرارة الاضمحلال. لا يوجد أيهما أفضل، بل يعتمد على السياق. على سبيل المثال، إذا كنت تريد حساب عمر عينة حفرية، فاستخدم عمر النصف مباشرة. أما إذا كنت تصمم مفاعلاً نووياً وتحتاج إلى حساب إنتاج النيوترونات، فستحتاج ثابت الاضمحلال. آلتنا الحاسبة توفر تحويلاً فورياً بينهما، مما يساعد في الربط بين المفهومين.

ثابت الاضمحلال

أدخل القيم

خطوات الاستخدام

أمثلة محلولة

أمثلة محسوبة

الأسئلة الشائعة

أدخل القيم

خطوات الاستخدام

1إذا كان عمر النصف للكربون-14 هو 5730 سنة، فما هو ثابت الاضمحلال؟ استخدم هذا الحساب لتأريخ عينة عمرها 11460 سنة (عمرا نصف).

2يبلغ عمر النصف لنظير اليود-131 المستخدم في العلاج الإشعاعي 8.02 يومًا. احسب ثابت الاضمحلال باليوم⁻¹، ثم احسب النشاط الإشعاعي لعينة تحتوي على 10¹⁵ ذرة.

أمثلة محسوبة

الأسئلة الشائعة