قانون غراهام

خطوات الاستخدام

الخطوة 1: فهم قانون غراهام للانتشار والتدفق الغازي. ينص القانون على أن معدل تدفق أو انتشار الغاز يتناسب عكسياً مع الجذر التربيعي لكتلته المولية. الصيغة الرياضية: معدل1 / معدل2 = √(كتلة مولية2 / كتلة مولية1). يجب التأكد من أن الوحدات متسقة، حيث تُستخدم الكتلة المولية بوحدة غرام/مول، ومعدل التدفق بأي وحدة (مثل لتر/ثانية) طالما أنها نفس الوحدة لكلا الغازين.

الخطوة 2: إدخال القيم المعطاة. ستحتاج إلى إدخال الكتلة المولية للغاز الأول (مولارية1)، والكتلة المولية للغاز الثاني (مولارية2)، ومعدل التدفق للغاز الأول (معدل1). يمكن ترك معدل التدفق للغاز الثاني (معدل2) فارغاً إذا كنت تريد حسابه. الآلة الحاسبة ستستخدم القانون لحساب القيمة المطلوبة.

الخطوة 3: تطبيق القانون. إذا كنت تحسب معدل2، فاستخدم الصيغة: معدل2 = معدل1 / √(كتلة مولية2 / كتلة مولية1). وإذا كنت تحسب معدل1، فعكس المعادلة. تقوم الآلة الحاسبة بذلك تلقائياً. تأكد من أن القيم المدخلة صحيحة (موجبة وغير صفرية).

الأسئلة الشائعة

يعود السبب إلى نظرية الحركة الجزيئية للغازات. تنص النظرية على أن متوسط الطاقة الحركية للجزيئات يتناسب مع درجة الحرارة المطلقة (KE = ½ mv²). وعند درجة حرارة ثابتة، يكون متوسط الطاقة الحركية متساوياً لجميع الغازات. لذلك، كلما زادت الكتلة المولية (m)، قل متوسط السرعة (v) بنسبة عكسية مع الجذر التربيعي للكتلة. لأن KE ثابت، نجد أن v² ∝ 1/m، وبالتالي v ∝ 1/√m. ومعدل التدفق يتناسب طردياً مع متوسط السرعة، لذا تظهر العلاقة العكسية مع الجذر التربيعي. هذا المبدأ الأساسي يفسر لماذا ينفذ الهيدروجين (خفيف الوزن) عبر الثقوب أسرع من الأكسجين (أثقل).

للقانون تطبيقات مهمة، أبرزها: (1) فصل نظائر اليورانيوم: يستخدم غاز UF6 (سداسي فلوريد اليورانيوم) الذي تختلف كتلته المولية قليلاً بين النظيرين U-235 وU-238. عن طريق الانتشار الغازي عبر أغشية مسامية، يمر U-235 الأخف عبر المسام أسرع قليلاً، مما يسمح بتخصيب اليورانيوم. (2) تصميم أنظمة التهوية: في الأماكن المغلقة، يمكن تقدير سرعة انتشار الغازات السامة أو القابلة للاشتعال بناءً على كتلتها المولية. (3) تحديد الكتلة المولية لغاز مجهول: عن طريق قياس معدل تدفقه مقارنة بغاز معروف، كما في المثال السابق. (4) في مجال تحليل الغازات المختبرية، يساعد القانون في حساب أوقات الاحتفاظ في أجهزة الكروماتوجرافيا الغازية.

قانون غراهام هو تقريب جيد في ظل ظروف معينة، لكن له حدود: (1) يفترض القانون أن الجزيئات تتصرف بشكل مستقل ولا تتفاعل مع بعضها (غاز مثالي). في الضغوط العالية أو درجات الحرارة المنخفضة، تصبح القوى بين الجزيئات مهمة ويقل الدقة. (2) القانون ينطبق بدقة على التدفق عبر فتحة صغيرة جداً (نفاذ) حيث يكون متوسط المسار الحر للجزيئات أكبر من قطر الفتحة. إذا كانت الفتحة أكبر، تبدأ ظاهرة التدفق الكتلي. (3) فى حالة الانتشار (انتشار غاز في آخر)، تفاعل الجزيئات مع بعضها يعقد الأمور. (4) بالنسبة للغازات ذات الكتل المولية المتقاربة جداً (مثل نظائر اليورانيوم)، يكون الفرق في المعدل ضئيلاً ويتطلب مراحل متعددة لتحقيق فصل فعال. على الرغم من هذه الحدود، يبقى القانون أداة مفيدة في العديد من التطبيقات.

الاشتقاق يبدأ من أن متوسط الطاقة الحركية لجزيء غاز عند درجة حرارة T هو ½ m v² = (3/2) kT (لكل جزيء، مع k ثابت بولتزمان). إذا قارنا غازين عند نفس درجة الحرارة، فإن ½ m1 v1² = ½ m2 v2²، وبالتالي v1² / v2² = m2 / m1. بأخذ الجذر التربيعي: v1 / v2 = √(m2 / m1). ولكن معدل التدفق (R) يتناسب مع عدد الجزيئات التي تمر عبر السطح لكل وحدة زمن، وهو بدوره يتناسب مع متوسط سرعة الجزيئات (v) وكثافة العدد (n). كثافة العدد تتعلق بالضغط ودرجة الحرارة عبر قانون الغاز المثالي. إذا كان الضغط ودرجة الحرارة متساويين، فإن n1 = n2 (للغازات المثالية). لذا يكون R1/R2 = v1/v2 = √(m2/m1). وبما أن الكتلة المولية M تتناسب مع كتلة الجزيء، تصبح العلاقة: R1/R2 = √(M2/M1). هذا هو قانون غراهام.

قانون غراهام

أدخل القيم

خطوات الاستخدام

أمثلة محلولة

أمثلة محسوبة

الأسئلة الشائعة