الأوربيتال الذري للهيدروجين

خطوات الاستخدام

أدخل العدد الكمي الرئيسي (n): يجب أن يكون n عددًا صحيحًا موجبًا (1, 2, 3, ...). يحدد n مستوى الطاقة الرئيسي للإلكترون وحجم الأوربيتال. كلما زاد n، زادت طاقة الإلكترون وبعد متوسط الإلكترون عن النواة.

أدخل العدد الكمي الثانوي (l): يجب أن يكون l عددًا صحيحًا بين 0 و n-1. يحدد l شكل الأوربيتال: l=0 يعني أوربيتال كروي (s)، l=1 يعني أوربيتال على شكل دمبل (p)، l=2 يعني أوربيتال رباعي الفصوص (d)، إلخ. كل قيمة لـ l تعطى شكلاً مميزًا.

بعد الإدخال، تقوم الحاسبة بحساب الدالة الموجية الشعاعية R_nl(r) لذرة الهيدروجين. تستخدم الحاسبة الصيغة الرياضية التي تتضمن كثيرات حدود لاغير المرافقة والعوامل الأسية. يتم حساب كثافة الاحتمال الشعاعية P(r) = r^2 |R_nl(r)|^2، والتي تعطي احتمال العثور على الإلكترون عند مسافة r من النواة.

الأسئلة الشائعة

العدد الكمي الثانوي l يحدد مقدار الزخم الزاوي المداري للإلكترون. في ميكانيكا الكم، يُشتق من حل معادلة شرودنغر لذرة الهيدروجين أن قيم l المسموح بها هي 0, 1, 2, ..., n-1. السبب رياضي: الدوال الموجية الناتجة تتضمن كثيرات حدود لاغير المرافقة، ودرجة هذه الكثيرات تعتمد على n و l. لكي تكون الدالة موجية محدودة ومنتهية عند اللانهاية، يجب أن تكون l ≤ n-1. فيزيائياً، هذا يعني أن الإلكترون في مستوى طاقة معين (n) لا يمكن أن يكون له زخم زاوي كبير جدًا، لأن الطاقة الكلية محدودة وجزء منها يذهب للطاقة الكامنة والحركة نصف القطرية. بمعنى آخر، كلما زاد l، زادت الطاقة الحركية الدورانية على حساب الطاقة نصف القطرية، مما يتطلب طاقة كلية أعلى. وبالتالي، لكل n، أعلى قيمة لـ l هي n-1، وهو ما يعطي أقصى زخم زاوي مسموح به عند تلك الطاقة.

العقد الشعاعية هي النقاط التي تكون فيها كثافة الاحتمال الشعاعية P(r) مساوية للصفر على مسافات محددة من النواة (باستثناء r=0 و r=∞). عددها يساوي n-l-1. تظهر العقد الشعاعية عندما تتغير الدالة الموجية الشعاعية من الموجب إلى السالب أو العكس، مما يعطي شكلًا متذبذبًا للدالة. كل عقدة شعاعية تمثل طبقة كروية يكون فيها احتمال وجود الإلكترون معدومًا. على سبيل المثال، في حالة 2s (n=2, l=0) توجد عقدة شعاعية واحدة عند r=2a_0. هذه العقدة تفصل بين منطقة ذات كثافة احتمال عالية قرب النواة وأخرى عند مسافات أبعد. العقد الشعاعية ضرورية لفهم توزيع الإلكترون وتفسير الخواص الكيميائية والفيزيائية للذرات. كما أنها تربط بمبدأ عدم اليقين والطبيعة الموجية للإلكترون، حيث تشبه العقد في الموجات المستقرة.

الأوربيتالات الذرية للهيدروجين هي حلول دقيقة لمعادلة شرودنغر لذرة بسيطة تحتوي على إلكترون واحد. في الذرات متعددة الإلكترونات، تصبح المعادلة معقدة بسبب التفاعل بين الإلكترونات (التنافر الكولومبي). لكن مازالت الأوربيتالات الهيدروجينية تشكل أساسًا تقريبيًا. يتم استخدامها في طرق تقريبية مثل طريقة هارتري-فوك ونظرية المدارات الجزيئية. خذ مثلاً: الأوربيتال 1s للهيدروجين يستخدم كأساس لوصف الإلكترونات الداخلية في الذرات الثقيلة. علاوة على ذلك، الأوربيتالات ذات الأعداد الكمية نفسها (n, l) في الذرات متعددة الإلكترونات تتشابه في الشكل مع نظيراتها الهيدروجينية، ولكنها تختلف في الطاقة بسبب الحجب والاختراق. على سبيل المثال، الأوربيتال 2s في ذرة الليثيوم يشبه الهيدروجين لكن بحجم أصغر بسبب الشحنة النووية الفعالة. لذلك، تعتبر الأوربيتالات الهيدروجينية لبنة أساسية وأداة تعليمية هامة لفهم التركيب الذري.

الدالة الموجية الكلية لذرة الهيدروجين هي حاصل ضرب دالة شعاعية ودالة زاوية: ψ(r,θ,φ) = R_nl(r) * Y_lm(θ,φ). كثافة الاحتمال الكلية هي |ψ|^2 = |R_nl|^2 * |Y_lm|^2. لتحديد احتمال العثور على الإلكترون في حجم صغير dV عند نقطة معينة، نحسب |ψ|^2 dV. لكن إذا أردنا احتمال العثور على الإلكترون على مسافة r بغض النظر عن الاتجاه (أي داخل قشرة كروية نصف قطرها r وسمكها dr)، ندمج على الزوايا. يكون الاحتمال الشعاعي: P(r) dr = r^2 |R_nl(r)|^2 dr * (التكامل الزاوي لـ |Y_lm|^2). بما أن الدوال الزاوية معيارية (تكاملها يساوي 1)، يصبح P(r) = r^2 |R_nl(r)|^2. إذن، دالة كثافة الاحتمال الشعاعية هي التي يتم رسمها في الحاسبة، وهي تعطي توزيع الإلكترون كدالة في المسافة من النواة. هي ليست نفس شكل الأوربيتال ثلاثي الأبعاد، لكنها تبرز التوزيع الشعاعي. أما الشكل ثلاثي الأبعاد فيحدد أكثر بواسطة الدالة الزاوية.

الأوربيتال الذري للهيدروجين

أدخل القيم

خطوات الاستخدام

أمثلة محلولة

أمثلة محسوبة

الأسئلة الشائعة

أدخل القيم

خطوات الاستخدام

1احسب الأوربيتال الذري للهيدروجين للحالة الأساسية (n=1, l=0). ما هو نصف القطر الأكثر احتمالاً؟

2احسب الأوربيتال 2p (n=2, l=1). كم عدد العقد الشعاعية؟ وما شكل كثافة الاحتمال؟

أمثلة محسوبة

الأسئلة الشائعة