جسيم في صندوق

الخطوة 1: فهم نموذج الجسيم في صندوق أحادي البعد. في ميكانيكا الكم، يُفترض أن الجسيم (مثل الإلكترون) محصور داخل صندوق ذي جدران لا نهائية. لا يمكن للجسيم الهروب، وموجته تختفي عند الجدران. هذا يؤدي إلى تكميم الطاقة. معادلة شرودنغر المستقلة عن الزمن لهذا النظام هي: - (h²/(8π²m)) d²ψ/dx² = Eψ، حيث h ثابت بلانك، m كتلة الجسيم. حل هذه المعادلة يعطي دالة موجية جيبية: ψ(x) = √(2/L) sin(nπx/L)، حيث L طول الصندوق و n عدد كمي صحيح موجب (n=1,2,3,...). الطاقة المرتبطة: E = n²h²/(8mL²). لاحظ أن الطاقة تعتمد على مربع n، وتتناسب عكسياً مع الكتلة ومربع طول الصندوق. هذه الصيغة أساسية لحساب مستويات الطاقة في العديد من الأنظمة الكمومية البسيطة.

الخطوة 2: إدخال قيم n وكتلة الجسيم. يقوم المستخدم بإدخال عدد الكم n (عادةً 1، 2، 3، ...) وكتلة الجسيم بالكيلوغرام (kg). لتطبيق عملي، نحتاج أيضاً إلى طول الصندوق L، ولكن العرض الأصلي للآلة الحاسبة لا يتضمن إدخال L. لذلك، نفترض أن المستخدم يريد حساب الطاقة لكل وحدة طول (أي قيمة طاقة لكل L²) أو أن L معرف مسبقاً (مثلاً L=1 متر أو L=1 أنجستروم). في أمثلةنا، سنفترض طول صندوق قدره 1×10⁻¹⁰ متر (1 أنجستروم) وهو نموذجي للإلكترونات في الذرات. إذا لم يتم تحديد L، يمكن للآلة حساب عامل الطاقة: E/n² = h²/(8mL²). ينبغي على المستخدم ضرب الناتج في (1/L²) للحصول على الطاقة الفعلية إذا كان L مختلفاً.