معادلة فانت هوف

لحساب ΔH°، نستخدم معادلة فانت هوف: ln(K₂/K₁) = -ΔH°/R * (1/T₂ - 1/T₁). نعوض القيم: K₁=0.5, K₂=0.1, T₁=400 K, T₂=500 K. أولاً نحسب ln(0.1/0.5)=ln(0.2)=-1.6094. ثم نحسب (1/500 - 1/400)=0.002 - 0.0025 = -0.0005 K⁻¹. إذاً: -1.6094 = -ΔH°/(8.314) * (-0.0005). بتبسيط الإشارات: -1.6094 = (ΔH° * 0.0005) / 8.314. إذن ΔH° = (-1.6094 * 8.314) / 0.0005 = (-13.38) / 0.0005 = -26760 J/mol ≈ -26.76 kJ/mol. الإشارة السالبة تعني أن التفاعل طارد للحرارة، وهو ما يتوافق مع طبيعة تكوين الأمونيا. لاحظ أن ΔH° يشير إلى التفاعل الأمامي (تكوين NH₃). هذا التغير في الإنثالبي يعكس تأثير درجة الحرارة على ثابت الاتزان: بارتفاع درجة الحرارة ينخفض K للتفاعل الطارد للحرارة.

أولاً حساب ΔH° من البيانات: ln(K₂/K₁)=ln(7.8/2.5)=ln(3.12)=1.1378. (1/T₂ - 1/T₁)=1/318 - 1/298 = 0.0031447 - 0.0033557 = -0.0002110 K⁻¹. إذن ΔH° = -R * ln(K₂/K₁) / (1/T₂ - 1/T₁) = -8.314 * 1.1378 / (-0.0002110) = (8.314*1.1378)/0.0002110 = 9.459 / 0.0002110 ≈ 44830 J/mol = 44.83 kJ/mol. الإشارة موجبة مما يدل على تفاعل ماص للحرارة. الآن لتقدير K عند 308 K، نستخدم نقطة مرجعية (مثلاً T₁=298 K, K₁=2.5): ln(K/2.5) = -ΔH°/R * (1/308 - 1/298). احسب (1/308 - 1/298)=0.0032468 - 0.0033557 = -0.0001089. ln(K/2.5) = -44830/8.314 * (-0.0001089) = -5392.3 * (-0.0001089) = 0.5872. إذن K/2.5 = e^0.5872 = 1.7988، لذا K ≈ 2.5 * 1.7988 ≈ 4.497. هذا يتماشى مع الاتجاه التصاعدي لـ K مع ارتفاع T للتفاعل الماص للحرارة. هذه الطريقة تفيد في التنبؤ بثوابت الاتزان عند درجات حرارة مختلفة ضمن نطاق معقول.