جدولة سداد الديون

في هذا المثال، الرصيد = 5000 دولار، الدفعة الشهرية = 200 دولار، المعدل السنوي = 18%. أولاً، نحول المعدل السنوي إلى شهري: 18% / 12 = 1.5% شهرياً (0.015). نتحقق من أن الدفعة الشهرية أكبر من الفائدة الشهرية: الفائدة الشهرية الأولية = 5000 × 0.015 = 75 دولاراً، والدفعة 200 دولار > 75 دولاراً، إذن السداد ممكن. نطبق معادلة عدد الأشهر: N = log(1 - (5000 × 0.015 / 200)) / log(1 + 0.015) = log(1 - (75/200)) / log(1.015) = log(1 - 0.375) / log(1.015) = log(0.625) / log(1.015). باستخدام اللوغاريتم العشري: log(0.625) ≈ -0.2041، log(1.015) ≈ 0.006466، لذا N = -0.2041 / 0.006466 ≈ 31.56 شهراً. أي حوالي 32 شهراً (حوالي سنتين و7 أشهر). إجمالي المدفوع = 31.57 × 200 ≈ 6,314 دولاراً، فالفائدة المدفوعة = 6,314 − 5000 = 1,314 دولاراً. لاحظ أن دفع 200 دولار شهرياً يسدد الدين في نحو 31.6 شهرًا مع فائدة تقارب 1,314 دولارًا.

السيناريو الأول: الرصيد = 15000، الدفعة = 400، المعدل = 8%، المعدل الشهري = 0.08/12 ≈ 0.0066667. الفائدة الشهرية الأولية = 15000 × 0.0066667 = 100 دولار. الدفعة 400 > 100، إذن ممكن. N = log(1 - (15000 × 0.0066667 / 400)) / log(1 + 0.0066667) = log(1 - (100/400)) / log(1.0066667) = log(0.75) / log(1.0066667). log(0.75) ≈ -0.12494، log(1.0066667) ≈ 0.002885، N = -0.12494/0.002885 ≈ 43.3 شهراً. أي حوالي 44 شهراً (3 سنوات و8 أشهر). إجمالي الفائدة = (44 × 400) - 15000 = 17600 - 15000 = 2600 دولار.

السيناريو الثاني: زيادة الدفعة إلى 500 دولار. نتحقق: الفائدة الشهرية 100 دولار، الدفعة 500 > 100. N = log(1 - (15000 × 0.0066667 / 500)) / log(1.0066667) = log(1 - (100/500)) / log(1.0066667) = log(0.8) / log(1.0066667). log(0.8) ≈ -0.09691، N = -0.09691/0.002885 ≈ 33.6 شهراً، أي حوالي 34 شهراً. إجمالي الفائدة = (34 × 500) - 15000 = 17000 - 15000 = 2000 دولار. بزيادة الدفعة بمقدار 100 دولار شهرياً، تقل المدة من 44 إلى 34 شهراً (10 أشهر أقل) وتوفر 600 دولار من الفائدة. يوضح هذا أهمية زيادة الدفعات الشهرية لتسريع السداد.