تخميد RLC

المعطيات: R = 100 Ω, L = 10 mH = 0.01 H, C = 1 μF = 1×10⁻⁶ F.

نطبق الصيغة: ζ = R/2 × √(C/L) = 100/2 × √(1×10⁻⁶ / 0.01) = 50 × √(1×10⁻⁴) = 50 × 0.01 = 0.5.

بما أن ζ = 0.5 < 1، فإن الاستجابة ناقصة التخميد (Underdamped). هذا يعني أن الدائرة ستظهر تذبذبات مخمدة تتناقص مع الزمن، ويكون التردد الطبيعي المخمد ωd = ω0√(1-ζ²) حيث ω0 = 1/√(LC). في التطبيقات العملية، تستخدم هذه الحالة في المذبذبات والدوائر الرنانة.

المعطيات: R = 200 Ω, L = 100 mH = 0.1 H, C = 10 μF = 10×10⁻⁶ F.

ζ = 200/2 × √(10×10⁻⁶ / 0.1) = 100 × √(1×10⁻⁴) = 100 × 0.01 = 1.

إذن ζ = 1، والاستجابة تخميد حرج (Critically Damped). هذا هو الوضع الأمثل للإغلاق السريع دون تذبذب، مثلما يستخدم في أنظمة الفرامل أو أبواب الأمان.

للتخميد الحرج، يجب أن يكون ζ = 1، أي R/2 × √(C/L) = 1 → R = 2 × √(L/C) = 2 × √(0.1 / 10×10⁻⁶) = 2 × √(10000) = 2 × 100 = 200 Ω. وهذه هي القيمة المستخدمة بالفعل، لذا الدائرة في حالة تخميد حرج.