معاوقة RLC

خطوات الاستخدام

أدخل قيمة المقاومة (R) بالأوم: المقاومة في دارة RLC التوالية لا تعتمد على التردد، فهي تعيق التيار بغض النظر عن تغير التردد. قيمة المقاومة تؤثر في الجزء الحقيقي من المعاوقة الكلية.

أدخل قيمة المحاثة (L) بالهنري: تولد المحاثة مفاعلة حثية (XL) تتناسب طردياً مع التردد حسب العلاقة XL = 2πfL. كلما زاد التردد زادت المفاعلة الحثية، مما يعيق مرور التيار عند الترددات العالية.

أدخل قيمة السعة (C) بالفاراد: تولد المكثفة مفاعلة سعوية (XC) تتناسب عكسياً مع التردد حسب العلاقة XC = 1/(2πfC). عند الترددات المنخفضة تكون المفاعلة السعوية كبيرة، وعند الترددات العالية تصبح صغيرة.

أدخل قيمة التردد (f) بالهرتز: التردد هو عدد الدورات في الثانية للتيار المتردد. هو العامل الأساسي الذي يحدد قيم المفاعلتين الحثية والسعوية، وبالتالي يؤثر في المعاوقة الكلية وزاوية الطور.

الأسئلة الشائعة

المفاعلة (Reactance) هي الممانعة التي يبديها العنصر غير المقاوم (مثل الملف والمكثف) لمرور التيار المتردد، وتنقسم إلى مفاعلة حثية (XL) ومفاعلة سعوية (XC). كل منهما تعتمد على التردد، وتكون كميات وهمية (غير حقيقية) لأنها تسبب إزاحة طور بين الجهد والتيار. أما المعاوقة (Impedance) فهي الممانعة الكلية للدارة، وتتكون من جزأين: المقاومة (الجزء الحقيقي) والمفاعلة الكلية (الجزء التخيلي). في دوائر RLC التوالية، تُعطى المعاوقة كعدد مركب: Z = R + j(XL - XC)، ومقدارها يُحسب بالجذر التربيعي لمربع الجزأين. المعاوقة تشمل تأثير المقاومة والمفاعلة معاً، وتحدد علاقة الطور بين الجهد الكلي والتيار. عملياً، نستخدم المعاوقة لتحليل سلوك الدارة عند ترددات مختلفة، بينما المفاعلة وحدها تصف سلوك عنصر واحد.

تتكون المعاوقة الكلية من المقاومة الثابتة والمفاعلة الكلية (XL - XC) التي تتغير مع التردد. عند الترددات المنخفضة جداً (f → 0)، تكون المفاعلة الحثية صغيرة (XL ≈ 0) بينما المفاعلة السعوية كبيرة جداً (XC → ∞)، فتكون المعاوقة كبيرة جداً (تميل إلى اللانهاية) وتغلب الصفة السعوية (تيار متقدم على الجهد). مع زيادة التردد، تبدأ XC بالتناقص وXL بالزيادة، فتقل المفاعلة الكلية. عند تردد الرنين (fr = 1/(2π√(LC)))، يتساوى XL وXC، فتلغي المفاعلة الكلية وتصبح المعاوقة مساوية للمقاومة فقط (أقل قيمة ممكنة). عند الترددات العالية جداً (f → ∞)، تصبح XL كبيرة جداً وXC صغيرة جداً (≈ 0)، فتكون المعاوقة كبيرة جداً وتميل إلى اللانهاية مع غلبة الصفة الحثية (تيار متأخر عن الجهد). هذا السلوك مهم في تصميم المرشحات (Filters) والدوائر الرنانة.

الرنين في دارة RLC توالية يحدث عندما تتساوى المفاعلة الحثية مع المفاعلة السعوية (XL = XC)، مما يؤدي إلى إلغاء تأثيرهما المتبادل، وتصبح المعاوقة الكلية تساوي المقاومة فقط (Z = R). في هذه الحالة، يكون التيار في أعلى قيمته (إذا كان الجهد ثابتاً) ويكون الجهد والتيار في نفس الطور (معامل قدرة = 1). تردد الرنين يُحسب من العلاقة: fr = 1/(2π√(LC)). هذه العلاقة مستقلة عن قيمة المقاومة. الرنين له تطبيقات واسعة في دوائر التوليف (Tuning) مثل أجهزة الراديو والتلفاز، وفي تصميم مرشحات التمرير الحزمي (Bandpass filters). من المهم ملاحظة أنه في الرنين التام، يكون فرق الجهد عبر الملف والمكثف كبيراً (قد يتجاوز جهد المصدر) بسبب تضخيم الجهد (Q factor).

تستخدم الأعداد المركبة لتبسيط العمليات الحسابية في دارات التيار المتردد التي تحتوي على عناصر تخزين الطاقة (مثل الملفات والمكثفات) لأنها تسمح بتمثيل كل من المقدار وزاوية الطور في كيان واحد. المقاومة تمثل بعدد حقيقي، بينما المفاعلة تمثل بعدد تخيلي إشارته موجبة للمفاعلة الحثية وسالبة للمفاعلة السعوية. بتطبيق قوانين كيرشوف والمعادلات باستخدام الأعداد المركبة (جبر الأعداد المركبة)، يمكن التعامل مع جمع الفولتيات والتيارات المتجهة بسهولة. على سبيل المثال، المعاوقة الكلية في دارة RLC توالية تكتب Z = R + j(XL - XC). استخدام الأعداد المركبة يحول المسائل التفاضلية إلى مسائل جبرية، مما يسهل حساب التيارات والفولتيات والقدرة المركبة. لولا الأعداد المركبة، لاضطررنا لحل معادلات تفاضلية مع دوال مثلثية لكل تردد.

معاوقة RLC

أدخل القيم

خطوات الاستخدام

أمثلة محلولة

أمثلة محسوبة

الأسئلة الشائعة

أدخل القيم

خطوات الاستخدام

حاسبات ذات صلة

1دارة RLC توالية مكونة من مقاومة 10 أوم، محاثة 0.1 هنري، وسعة 100 ميكروفاراد. احسب المعاوقة الكلية عند تردد 60 هرتز.

2إذا كانت نفس المكونات السابقة (R=10Ω, L=0.1H, C=100μF)، ما هو تردد الرنين وما المعاوقة عنده؟

أمثلة محسوبة

الأسئلة الشائعة