انحراف العارضة

خطوات الاستخدام

الخطوة 1: إدخال القوة المركزة (P) بوحدة نيوتن (N). القوة هي الحمل المطبق في منتصف العارضة. كلما زادت القوة، زاد الانحراف. تأكد من استخدام الوحدات المتوافقة مع المعادلة.

الخطوة 2: إدخال طول العارضة (L) بوحدة المتر (m). طول العارضة يؤثر بشكل كبير على الانحراف لأنه مرفوع للقوة الثالثة في المعادلة. أي زيادة في الطول تؤدي إلى زيادة كبيرة في الانحراف.

الخطوة 3: إدخال معامل المرونة (E) بوحدة باسكال (Pa). هذا المعامل يمثل صلابة المادة. المواد ذات معامل المرونة العالي (مثل الفولاذ) تنحرف أقل من المواد اللينة (مثل الخشب) تحت نفس الحمل.

الخطوة 4: إدخال عزم القصور الذاتي (I) للمقطع العرضي بوحدة م^4. يعتمد عزم القصور الذاتي على شكل المقطع العرضي وأبعاده. كلما زاد I، قلت قابلية الانحراف. على سبيل المثال، العارضة ذات المقطع I-beam لها I أكبر من العارضة المستطيلة بنفس المساحة.

الأسئلة الشائعة

يعتمد حساب الانحراف للعارضة البسيطة تحت تأثير قوة مركزة على عدة فرضيات أساسية من نظرية العوارض (نظرية أويلر-برنولي). أولاً، تفترض أن العارضة مصنوعة من مادة متجانسة خطية مرنة (تخضع لقانون هوك). ثانياً، يفترض أن الانحرافات صغيرة مقارنة بأبعاد العارضة (عادة أقل من 1/10 من الطول) بحيث يمكن إهمال التغير في الهندسة. ثالثاً، يفترض أن المقطع العرضي يظل مستوياً بعد التشوه (فرضية برنولي). رابعاً، يتم إهمال تأثير قوى القص والالتواء، مما يجعل هذا الحساب دقيقاً فقط للعوارض الطويلة نسبياً (نسبة الطول إلى الارتفاع أكبر من 10). خامساً، يفترض أن الحمل مؤثر في اتجاه واحد (عمودي على محور العارضة) وأن الدعامات بسيطة (تدعم فقط ردود فعل رأسية دون عزوم). إذا خالف التطبيق أي من هذه الفرضيات، قد تحتاج إلى استخدام نماذج أكثر تعقيداً مثل نظرية تيموشينكو أو تحليل العناصر المحدودة.

عزم القصور الذاتي (I) يعتمد كلياً على شكل وأبعاد المقطع العرضي. لكل شكل هندسي هناك معادلة محددة. للأشكال الشائعة: المستطيل: I = b*h^3/12 (حيث b العرض و h الارتفاع). الدائرة: I = π*r^4/4 أو π*d^4/64. الأنبوب الدائري: I = π*(D^4-d^4)/64. المقطع I: عادة ما يتم إيجاده من الجداول الهندسية للمقاطع القياسية. لزيادة I (وبالتالي تقليل الانحراف) دون زيادة الوزن كثيراً، يُفضل استخدام المقاطع المجوفة أو شكل I-beam بحيث تتركز المادة بعيداً عن المحور المحايد. في التصميم العملي، يجب حساب I بدقة باستخدام الأبعاد الفعلية للمقطع، مع مراعاة الوحدات (جميع الأبعاد بالمتر). إذا كان المقطع مركباً (من مواد مختلفة)، يتم استخدام طريقة المقطع المحول لتوحيد المواد.

هذه المعادلة دقيقة فقط للحالات التي تلتزم بفرضيات نظرية العوارض الكلاسيكية. إذا كان الحمل كبيراً جداً بحيث يتجاوز حد المرونة للمادة (يحدث تشوه بلاستيكي)، فإن المعادلة تفشل لأنها تفترض مرونة خطية. كذلك إذا كانت العارضة قصيرة (نسبة الطول إلى الارتفاع أقل من 5-10)، فإن تأثير قوى القص يصبح مهماً ويُضاف عادةً تصحيح لانحراف القص. أيضاً إذا كان الحمل غير مركزي أو موجود في نقاط متعددة، يجب استخدام مبدأ التراكب أو حلول أكثر تعقيداً. في حالة العوارض المستمرة (أكثر من دعامتين) أو العوارض الكابولية، تكون المعادلات مختلفة. علاوة على ذلك، إذا كانت العارضة معرضة لتغيرات في درجة الحرارة أو لديه انحناء أولي، فإن الحساب يتطلب تحليلاً أكثر تقدماً. لذلك، في التطبيقات الهندسية الحرجة، يُنصح بالتحقق باستخدام برامج تحليل إنشائي أو معايير التصميم مثل Eurocode أو AISC.

المعادلة δ = P L³ / (48 E I) تتطلب وحدات متسقة. النظام الدولي (SI) هو الأكثر شيوعاً: القوة P بالنيوتن (N)، الطول L بالمتر (m)، معامل المرونة E بالباسكال (Pa = N/m²)، عزم القصور الذاتي I بالمتر المربع (m^4). الناتج δ يكون بالمتر. في بعض البلدان تستخدم الوحدات الإمبراطورية: P بالباوند (lb)، L بالقدم (ft)، E بالباوند لكل بوصة مربعة (psi)، I بالبوصة المربعة (in^4). يجب الحذر لأن تحويل الوحدات قد يؤدي إلى أخطاء. للتحويل من النظام الإمبراطوري إلى SI: 1 ft = 0.3048 m، 1 lb = 4.448 N، 1 psi = 6894.76 Pa، 1 in^4 = 4.162e-7 m^4. يمكن أيضاً استخدام وحدات مثل kN (1000 N) و MPa (1e6 Pa) و cm (0.01 m) و cm^4 (1e-8 m^4). عند إدخال القيم في الآلة الحاسبة، تأكد من تحويل جميع الإدخالات إلى الوحدات المطلوبة للحصول على نتيجة صحيحة.

انحراف العارضة

أدخل القيم

خطوات الاستخدام

أمثلة محلولة

أمثلة محسوبة

الأسئلة الشائعة

أدخل القيم

خطوات الاستخدام

حاسبات ذات صلة

أمثلة محسوبة

الأسئلة الشائعة