العزوم في العارضة المستمرة

خطوات الاستخدام

الخطوة الأولى: فهم معادلة كلابيرون الثلاثية للعزوم. تنص المعادلة على أن العزم عند الدعامة الداخلية في عارضة مستمرة ذات مسافتين مرتبط بالأحمال وأطوال البحور. الصيغة العامة: M_A × L₁ + 2M_B × (L₁ + L₂) + M_C × L₂ = -6 × (A₁ × x̄₁ / L₁ + A₂ × x̄₂ / L₂)، حيث A₁ و A₂ هما مساحتا منحنيات العزوم الناتجة عن الأحمال على البحور المفردة، و x̄₁ و x̄₂ هما مركز ثقل تلك المساحات من الدعامة اليسرى لكل بحر. تبسط هذه المعادلة لحالة الأحمال المنتظمة، حيث يكون A₁ = (w₁ × L₁²) / 8 و x̄₁ = L₁/2، وبالتالي يصبح الطرف الأيمن: - (w₁ × L₁³)/4 - (w₂ × L₂³)/4. إذا كانت الدعامات الطرفية بسيطة (M_A = 0 و M_C = 0)، فإن العزم عند الدعامة الوسطى يساوي: M_B = - (w₁ × L₁³ + w₂ × L₂³) / (8 × (L₁ + L₂)).

الخطوة الثانية: إدخال القيم المطلوبة في الحاسبة. تتطلب الحاسبة أربعة مدخلات: طول البحر الأول (L₁) بالأمتار، طول البحر الثاني (L₂) بالأمتار، الحمل الموزع المنتظم على البحر الأول (w₁) بالكيلو نيوتن لكل متر، والحمل الموزع المنتظم على البحر الثاني (w₂) بالكيلو نيوتن لكل متر. تأكد من استخدام وحدات متسقة لتجنب أخطاء الحساب. على سبيل المثال، إذا كنت تستخدم المتر للطول والكيلو نيوتن للمتر للحمل، فستكون النتيجة بالكيلو نيوتن متر.

الخطوة الثالثة: حساب عزم الدعامة الوسطى. تقوم الحاسبة بتطبيق المعادلة المبسطة أعلاه: M_B = - (w₁ × L₁³ + w₂ × L₂³) / (8 × (L₁ + L₂)). الإشارة السالبة تعني أن العزم يسبب انحناء موجباً في الأعلى (توتر في الألياف العليا) عادةً. يمكن استخدام هذه القيمة لاحقاً في حساب ردود الأفعال والعزوم عند أي نقطة في العارضة. على سبيل المثال، لحساب رد الفعل عند الدعامة اليسرى: R_A = (w₁ × L₁)/2 + M_B / L₁، وعند الدعامة الوسطى: R_B = (w₁ × L₁ + w₂ × L₂)/2 - M_B/L₁ - M_B/L₂، وهكذا.

الأسئلة الشائعة

معادلة كلابيرون الثلاثية للعزوم هي أداة أساسية في تحليل الهياكل الإنشائية للعارضات المستمرة (ذات الدعامات المتعددة). سميت نسبة إلى المهندس الفرنسي بينوا كلابيرون الذي صاغها في القرن التاسع عشر. تنشأ المعادلة من شرط استمرارية الانحناء عند الدعامات الوسطى: زاوية الميلان الناتجة عن الحمل على يسار الدعامة يجب أن تساوي زاوية الميلان على يمينها (بافتراض عدم هبوط الدعامات). تدمج المعادلة عزوم الانحناء عند ثلاث دعامات متجاورة (M_A, M_B, M_C) مع أطوال البحور (L₁, L₂) والأحمال المؤثرة. الصيغة العامة: M_A L₁ + 2M_B(L₁+L₂) + M_C L₂ = -6(A₁ x̄₁/L₁ + A₂ x̄₂/L₂). حيث A₁ و A₂ هما مساحتا منحنيات العزوم الناتجة عن الأحمال على البحور إذا اعتبرت بسيطة الإسناد، و x̄₁ و x̄₂ هما بعد مركز ثقل تلك المساحة عن الدعامة اليسرى لكل بحر. بالنسبة للحمل المنتظم w، تكون A = wL²/8 و x̄ = L/2، مما يبسط الطرف الأيمن إلى -wL³/4. إذا كانت الدعامات الطرفية بسيطة (M_A = M_C = 0)، تصبح المعادلة: 2M_B(L₁+L₂) = -(w₁L₁³ + w₂L₂³)/4، وبالتالي M_B = -(w₁L₁³ + w₂L₂³)/(8(L₁+L₂)). هذه المعادلة تسمح بحساب عزم الدعامة الوسطى بسرعة. بعد الحصول على M_B، يمكن حساب ردود الأفعال والعزوم في أي مقطع باستخدام معادلات التوازن.

الإشارة السالبة لعزم الانحناء وفقاً لاتفاقية الإشارات القياسية (حيث العزم الموجب يسبب شداً في الألياف السفلية) تعني أن العزم عند الدعامة الوسطى يسبب شداً في الألياف العلوية للعارضة. هذا يعني أن الجزء العلوي من المقطع يتعرض لإجهاد شد بينما الجزء السفلي يتعرض لإجهاد ضغط. في التصميم الإنشائي، هذه المنطقة تحتاج إلى تسليح علوي كافٍ (في الخرسانة المسلحة) أو مقاطع ذات مقاومة شد علوية (في الفولاذ). غالباً ما تكون قيم العزوم السالبة عند الدعامات أكبر من العزوم الموجبة في منتصف البحور، ولذلك يجب أن تكون المقاطع قادرة على تحمل هذه العزوم. في الخرسانة المسلحة، توضع قضبان حديدية إضافية في الوجه العلوي فوق الدعامات. كما أن العزم السالب عند الدعامة الوسطى يقلل من قيمة العزم الموجب في منتصف البحرين المجاورين، مما قد يؤدي إلى اقتصاد في التسليح السفلي. من المهم أيضاً مراعاة توزيع الأحمال: إذا كان أحد البحور محملاً بشكل أكبر من الآخر، فقد لا تكون الإشارة سالبة بالضرورة؟ في الواقع، حتى مع اختلاف الأحمال، يظل العزم سالباً طالما أن الأحمال باتجاه الأسفل، لأن المعادلة تعطي قيمة سالبة دائماً (مجمّع الكميات الموجبة في البسط سالب). الاستثناء هو إذا كان هناك حمل رفعي (لأعلى)، أو إذا كانت الدعامات الطرفية غير بسيطة.

المعادلة الكلاسيكية لكلابيرون تفترض أن العارضة لها صلابة انحناء ثابتة (EI = constant) عبر جميع البحور، وأن الدعامات غير قابلة للهبوط. في هذه الحاسبة، نفترض كذلك صلابة ثابتة (EI متساوية لكلا البحرين) لأن المدخلات لا تتطلب إدخال قيمة صلابة. إذا اختلفت صلابة البحور (مثلاً بسبب تغير المقطع أو نوع المادة) فيجب استخدام صيغة معدلة تتضمن معامل الصلابة النسبي (I/L). الصيغة العامة مع اختلاف الصلابة: M_A (I₁/L₁) + 2M_B (I₁/L₁ + I₂/L₂) + M_C (I₂/L₂) = -6 (A₁ x̄₁/(I₁ L₁) + A₂ x̄₂/(I₂ L₂)). ولكن هنا تعتمد الحاسبة على الصيغة المبسطة بصلابة ثابتة. بالنسبة للتطبيقات العملية، إذا كانت الصلابة مختلفة بشكل ملحوظ، يجب تعديل الحسابات يدوياً أو استخدام أدوات أكثر تقدماً. كما أن معامل المرونة (E) لا يظهر في المعادلة إذا كان ثابتاً، لأنه يلغى. إذا اختلف E بين البحور، يصبح الوضع أكثر تعقيداً ويتطلب تحليلاً بالطرق العامة كطريقة هنكل أو ماتريكس الصلابة. تستخدم هذه الحاسبة كأداة تعليمية سريعة للمشاكل النموذجية حيث تكون الصلابة موحدة.

هذه الحاسبة مصممة خصيصًا لتحليل عارضة مستمرة ذات بحرين فقط ودعامات طرفية بسيطة (مفصلية). بالنسبة للعارضات ذات أكثر من بحرين (ثلاثة أو أكثر)، توجد سلسلة من معادلات كلابيرون لكل دعامة داخلية، مما يشكل نظاماً من المعادلات الخطية التي يجب حلها آنياً. كل دعامة داخلية تنتج معادلة واحدة تربط عزوم ثلاثة دعامات متجاورة. على سبيل المثال، في عارضة بثلاثة بحور (أربع دعامات)، لدينا دعامتان داخليتان، وبالتالي معادلتان يمكن حلهما لإيجاد العزمين المجهولين. هذه الحاسبة لا تدعم ذلك مباشرة، ولكن يمكن استخدامها لكل جزء إذا تم إدخال النتائج تدريجياً؟ ليس بهذه السهولة لأن العزوم تؤثر على بعضها. بالنسبة للدعامات الثابتة (غير المفصلية) في الأطراف، يكون العزم الطرفي غير صفري ويجب تضمينه في المعادلة. في هذه الحالة، تفترض الحاسبة M_A = M_C = 0. لذا، يجب استخدامها فقط للحالة المبسطة. للتطبيقات الأكثر تعقيداً، يُنصح باستخدام برامج تحليل إنشائي أو طرق تحليلية أخرى كطريقة التحويل أو طريقة العناصر المحدودة.

العزوم في العارضة المستمرة

أدخل القيم

خطوات الاستخدام

أمثلة محلولة

أمثلة محسوبة

الأسئلة الشائعة

أدخل القيم

خطوات الاستخدام

حاسبات ذات صلة

2مثال آخر: بحر أول طوله 4 م وعليه حمل 15 كيلو نيوتن/م، وبحر ثانٍ طوله 5 م وعليه حمل 20 كيلو نيوتن/م. أوجد عزم الدعامة الوسطى، ثم ارسم تقريبياً مخطط عزوم الانحناء.

أمثلة محسوبة

الأسئلة الشائعة