متوسط الفرق اللوغاريتمي للحرارة LMTD

خطوات الاستخدام

أدخل فرق درجة الحرارة عند الطرف الساخن (ΔT₁) وهو الفرق بين درجة حرارة المدخل الساخن ودرجة حرارة المخرج البارد. هذا الفرق يمثل القوة الدافعة الحرارية في أحد طرفي المبادل.

أدخل فرق درجة الحرارة عند الطرف البارد (ΔT₂) وهو الفرق بين درجة حرارة المخرج الساخن ودرجة حرارة المدخل البارد. هذا الفرق يمثل القوة الدافعة الحرارية في الطرف الآخر.

سيقوم الحاسب بحساب متوسط الفرق اللوغاريتمي لدرجات الحرارة (LMTD) باستخدام المعادلة: LMTD = (ΔT₁ - ΔT₂) / ln(ΔT₁/ΔT₂). هذه المعادلة تعطي المتوسط اللوغاريتمي الذي يمثل القوة الدافعة الفعالة لنقل الحرارة في المبادل الحراري ذو التيار المعاكس أو المتوازي.

تأكد من أن كلا القيمتين موجبتان، وإذا كانت ΔT₁ = ΔT₂ فإن LMTD يساوي ΔT₁ (أو ΔT₂) حيث اللوغاريتم غير معرف، ويتم التعامل مع هذه الحالة كحد رياضي.

الأسئلة الشائعة

المتوسط الحسابي هو ببساطة (ΔT₁ + ΔT₂)/2، لكنه لا يعكس الطبيعة اللوغاريتمية لتغير القوة الدافعة الحرارية على طول المبادل. بينما LMTD يأخذ في الاعتبار أن معدل انتقال الحرارة ليس خطياً مع المسافة، خاصة عندما يكون ΔT₁ ≠ ΔT₂. في المبادلات الحرارية، يكون LMTD أدق لأنه يعبر عن القوة الدافعة الفعالة التي تتناسب مع مساحة السطح المطلوبة لنقل حرارة معينة. على سبيل المثال، إذا كان ΔT₁ = 100 و ΔT₂ = 10، فإن المتوسط الحسابي = 55، بينما LMTD ≈ 39.1، وهذا الفرق كبير. لذا تستخدم معادلة التصميم Q = U × A × LMTD، حيث Q معدل الحرارة، U معامل الانتقال الحراري الكلي، A المساحة السطحية. استخدام LMTD يضمن حساب المساحة بدقة.

عندما يتساوى فرقا درجة الحرارة (ΔT₁ = ΔT₂)، تصبح معادلة LMTD = (ΔT₁ - ΔT₂) / ln(ΔT₁/ΔT₂) غير معرفة (0/0). لكن من الناحية الرياضية، النهاية عندما تتساوى القيمتين هي نفس القيمة المشتركة. لذلك في هذه الحالة، LMTD = ΔT₁ = ΔT₂. هذا يحدث في المبادلات ذات التيار المعاكس عندما تكون السعات الحرارية متساوية وتكون التغيرات في درجات الحرارة متساوية. عملياً، يتعامل الحاسب مع هذا الشرط بإرجاع نفس القيمة إذا كانت القيمتان متساويتان (ضمن تفاوت عشري). لذا يمكنك إدخال نفس الرقم في كلا الحقلين وسوف يحسب LMTD بشكل صحيح.

تُستخدم معادلة LMTD بشكل أساسي للمبادلات الحرارية ذات التيار المتوازي أو المعاكس، حيث تكون درجات الحرارة ثابتة عند كل مقطع عرضي. الافتراضات تشمل: انتقال الحرارة في حالة مستقرة، معامل انتقال حرارة ثابت على طول المبادل، وعدم تغير الخواص الفيزيائية للسوائل بشكل كبير مع درجة الحرارة. أما في المبادلات ذات التيار المتقاطع (مثل المشعات) أو الترتيبات الأخرى، فيتم استخدام عامل تصحيح (F) مضروب في LMTD، أي Q = U × A × F × LMTD حيث F أقل من 1. لذا LMTD يبقى أساسياً لكن يحتاج لتعديل. كما أن LMTD لا يصلح لتطبيقات التكثيف أو الغليان الصافي حيث تبقى درجة حرارة أحد السوائل ثابتة.

لا يمكن أن يكون LMTD سالباً أو معدوماً في المبادلات الحرارية السليمة. ΔT₁ و ΔT₂ يجب أن يكونا موجبين. إذا ظهر فرق سالب، فهذا يعني أن اتجاه انتقال الحرارة غير صحيح أو أن درجات الحرارة المدخلة خاطئة. على سبيل المثال، في مبادل تيار معاكس، يجب أن تكون درجة حرارة المدخل الساخن أعلى من درجة حرارة المخرج البارد، ودرجة حرارة المخرج الساخن أعلى من درجة حرارة المدخل البارد. إذا عكست القيم، فقد ينتج فرق سالب. يجب التأكد من صحة القيم المعطاة. إذا أدخل المستخدم عن طريق الخطأ ΔT₁ سالباً، فإن المعادلة ستنتج قيمة غير صحيحة، لذا ينصح بالتحقق من ترتيب درجات الحرارة. في التصميم الفعلي، نستخدم القيم المطلقة لحساب الفرق.

متوسط الفرق اللوغاريتمي للحرارة LMTD

أدخل القيم

خطوات الاستخدام

أمثلة محلولة

أمثلة محسوبة

الأسئلة الشائعة

أدخل القيم

خطوات الاستخدام

حاسبات ذات صلة

1مبادل حراري ذو تيار معاكس: يدخل الماء الساخن عند 80°C ويخرج عند 50°C، بينما يدخل الماء البارد عند 20°C ويخرج عند 40°C. احسب LMTD.

2مبادل حراري ذو تيار متوازي: يدخل الزيت الساخن عند 120°C ويخرج عند 90°C، بينما يدخل الزيت البارد عند 30°C ويخرج عند 70°C. احسب LMTD.

أمثلة محسوبة

الأسئلة الشائعة