احتمالية بطاقة البينغو

خطوات الاستخدام

الخطوة 1: أدخل عدد البطاقات الكلي في اللعبة (cardsInPlay). هذا هو العدد الإجمالي للبطاقات التي يلعب بها جميع المشاركين، ويمثل حجم المنافسة. كلما زاد عدد البطاقات، قلت فرصتك في الفوز. يجب أن تكون قيمة صحيحة موجبة.

الخطوة 2: أدخل عدد البطاقات التي تملكها أنت (yourCards). هذا هو عدد البطاقات التي تشتريها أو تلعب بها. كلما زاد عدد بطاقاتك، زادت احتمالية فوزك، لكنها لا تزيد خطيًا بسبب تداخل الاحتمالات. أدخل قيمة صحيحة موجبة على الأقل 1.

الخطوة 3: أدخل عدد الأرقام التي تم سحبها حتى الآن (numbersCalled). في لعبة البينغو التقليدية (75 كرة)، يتم سحب الأرقام عشوائيًا دون إرجاع. كلما زاد عدد الأرقام المسحوبة، زادت فرصة إكمال الخطوط على بطاقتك. أدخل عددًا صحيحًا بين 0 و75.

الأسئلة الشائعة

لعبة بينغو 75 تستخدم بطاقة 5×5 بأرقام من 1 إلى 75، وتحتوي على خانة حرة في المنتصف. خطوط الفوز هي الصفوف والأعمدة والأقطار (12 خطًا). بينما بينغو 90 تستخدم بطاقة 9×3 بأرقام من 1 إلى 90، ولكل صف 5 أرقام و4 خانات فارغة، وتكون خطوط الفوز هي الصفوف (9 خطوط) أو الخط الرأسي (5 أرقام في عمود واحد) أو البطاقة الكاملة (full house). حساب الاحتمالات يختلف جوهريًا: في بينغو 75، كل رقم يظهر مرة واحدة على البطاقة، بينما في بينغو 90، توزيع الأرقام يتبع نظامًا معينًا (كل عمود يحتوي على نطاق محدد). لذا، الصيغ الرياضية تختلف: في بينغو 90، نحتاج لمراعاة عدم تساوي احتمال ظهور الأرقام عبر البطاقة، بينما في بينغو 75، الافتراض هو أن الأرقام موزعة عشوائيًا. أيضًا، عدد الخطوط مختلف. الآلة الحاسبة هنا مخصصة لبينغو 75، لأن المعطيات (عدد البطاقات في اللعب وعدد أرقامك) تنطبق على هذا النمط. إذا أردت حساب بينغو 90، تحتاج معطيات إضافية مثل توزيع الأرقام على بطاقتك.

الخانة الحرة هي مربع في منتصف بطاقة 5×5 يعتبر مكشوفًا دائمًا (لا يحتاج لسحب رقمه). هذا يقلل عدد الأرقام اللازمة لإكمال الخطوط التي تمر بها. تحديدًا، هناك 4 خطوط تمر بالخانة الحرة: الصف الأوسط، العمود الأوسط، والقطران. بالنسبة لهذه الخطوط، تحتاج فقط إلى سحب 4 أرقام (بدلاً من 5). هذا يزيد من احتمال إكمال هذه الخطوط مقارنة بالخطوط الأخرى، لأن عدد التوليفات المطلوبة أقل. وبالتالي، فإن وجود الخانة الحرة يجعل بعض الخطوط أسهل للفوز، مما يرفع الاحتمالية الكلية للبطاقة. في حساباتنا، نأخذ ذلك في الاعتبار بتخصيص قيمة احتمال مختلفة لكل نوع من الخطوط (خط مع خانا حرة: 4 أرقام؛ خط بدون خانا حرة: 5 أرقام). ثم نحسب الاحتمال الكلي بجمع احتمالات هذه الخطوط بعد ضربها بعددها، مع مراعاة التداخلات (مثلاً، إكمال صف وعمود معاً).

نعم، يمكن استخدام تقريب بواسون أو تقريب التوزيع الطبيعي عندما يكون عدد السحوبات كبيرًا نسبيًا مقارنة بعدد الكرات. ولكن لحساب دقيق، لا مفر من استخدام التوزيع الهندسي الفائق لأن السحب بدون إرجاع. طريقة شائعة لتبسيط الحساب هي افتراض أن كل رقم يظهر بشكل مستقل مما يؤدي إلى توزيع ثنائي، لكن هذا غير دقيق عندما يكون N كبيرًا. نظرًا لأن 75 رقمًا فقط والبطاقة تحتوي على 24 رقمًا، فإن التوزيع الهندسي الفائق هو الصحيح. لحساب احتمال إكمال خط معين، نستخدم الصيغة: (C(k, k) * C(75-k, N-k)) / C(75, N) حيث k=5 للخطوط العادية وk=4 للخطوط التي تمر بالخانة الحرة. ثم لتجميع الخطوط على بطاقة واحدة، نستخدم مبدأ الإدماج والإقصاء أو تقريب بسيط مثل: P(win) = 1 - ∏(1 - P(line_i))، مع الأخذ في الاعتبار أن هذا يقلل من التداخل لكنه مقبول عندما تكون الاحتمالات صغيرة. الآلة الحاسبة تستخدم خوارزمية دقيقة لحساب تداخل الخطوط، مما يعطي نتائج موثوقة.

نعم، التفسير الصحيح هو: إذا لعبت العديد من الجولات المتطابقة (مع نفس عدد البطاقات ونفس عدد السحوبات)، فإنك ستتوقع الفوز في حوالي 25% من هذه الجولات. لكن يجب الانتباه إلى أن هذا الاحتمال يعتمد على لحظة معينة في اللعبة (عدد الأرقام المسحوبة). في الواقع، في لعبة البينغو، يستمر السحب حتى يفوز شخص ما، لذا هذا الاحتمال يمثل فرصتك في أن تكون أنت الفائز في اللحظة الحالية، بافتراض أن الآخرين لم يفزوا بعد. كما أن النتيجة تفترض أن جميع البطاقات عشوائية ومستقلة. إذا كانت بطاقاتك تحتوي على أرقام متداخلة كثيرًا، فقد تكون الاحتمالية أقل قليلاً، لكن الآلة الحاسبة تفترض التوزيع العشوائي.

احتمالية بطاقة البينغو

أدخل القيم

خطوات الاستخدام

أمثلة محلولة

أمثلة محسوبة

الأسئلة الشائعة

أدخل القيم

خطوات الاستخدام

1إذا كان هناك 100 بطاقة في اللعبة، وأنت تملك 5 بطاقات، وتم سحب 30 رقمًا. ما احتمال فوزك؟

2في لعبة بينغو 75، إذا كان لديك بطاقة واحدة فقط، وتم سحب 40 رقمًا. ما احتمال تحقيق بينغو (أي خط واحد)؟

أمثلة محسوبة

الأسئلة الشائعة