حاسبة احتمالات البطاقات

خطوات الاستخدام

الخطوة الأولى: أدخل العدد الإجمالي للبطاقات في المجموعة (N). يمثل هذا الرقم حجم المجتمع الإحصائي الكلي، مثل 52 في أوراق اللعب القياسية أو 60 في ألعاب مثل Magic: The Gathering. كلما زاد N، قلت احتمالية سحب بطاقات معينة. هذا الرقم هو المقام في صيغة الاحتمال الهندسي الفائق.

الخطوة الثانية: أدخل عدد البطاقات المستهدفة (K). هذه هي البطاقات التي ترغب في حساب احتمالية سحبها، مثل 4 آسات في مجموعة قياسية أو 12 بطاقة أرض في مجموعة ماجيك. يحدد K عدد النجاحات في المجتمع، وهو أساس حساب الاحتمال.

الخطوة الثالثة: أدخل حجم اليد المسحوبة (n). عدد البطاقات التي تسحبها دون إرجاع، مثل 5 في البوكر أو 7 في بداية لعبة يوجيوه. كلما زاد n، زادت فرصة سحب بطاقة مستهدفة، لكن الاحتمال يعتمد أيضاً على N وK.

الأسئلة الشائعة

التوزيع الهندسي الفائق (Hypergeometric distribution) هو توزيع احتمالي منفصل يُستخدم لحساب احتمال عدد النجاحات في عينة مسحوبة دون إرجاع من مجتمع محدود. في سياق ألعاب البطاقات، المجتمع هو مجموعة البطاقات (N)، النجاحات هي البطاقات المستهدفة (K)، والعينة هي اليد المسحوبة (n). على عكس التوزيع ذي الحدين الذي يفترض الإرجاع وثبات الاحتمال، فإن التوزيع الهندسي الفائق يأخذ في الاعتبار تغير الاحتمال بعد كل سحب لأن البطاقات لا تُعاد. الصيغة الأساسية هي: P(X=k) = [C(K,k) × C(N-K,n-k)] / C(N,n)، حيث C(a,b) هو المعامل ذو الحدين (عدد التوافيق). هذه الصيغة تحسب احتمال سحب k بطاقة مستهدفة بالضبط. في الآلة الحاسبة، غالباً ما نحسب P(X≥1) باستخدام 1-P(X=0). هذا التوزيع أساسي في نظرية الاحتمالات ويستخدم في مراقبة الجودة وألعاب الحظ والاستدلال الإحصائي. على سبيل المثال، لتقدير عدد البطاقات المعيبة في مصنع عن طريق سحب عينة دون إرجاع.

الآلة الحاسبة هنا تحسب افتراضياً احتمال سحب بطاقة مستهدفة واحدة على الأقل (P≥1). إذا كنت تريد احتمال سحب عدد محدد k (مثل 2 أو 3)، فيجب عليك استخدام الصيغة العامة يدوياً أو البحث عن آلة حاسبة متخصصة. يمكنك حساب P(X=k) باستخدام: P = [C(K,k) × C(N-K,n-k)] / C(N,n). للقيام بذلك، تحتاج إلى حساب المعاملات ذات الحدين. على سبيل المثال، إذا كان N=52, K=4, n=5 وتريد P(X=2): C(4,2)=6, C(48,3)=17,296, C(52,5)=2,598,960، ثم P=6×17,296/2,598,960≈0.0399 (3.99%). يمكنك استخدام الآلة الحاسبة العلمية أو برامج مثل Excel (وظيفة COMBIN) لحساب C(a,b). لاحظ أن مجموع احتمالات جميع قيم k من 0 إلى n يساوي 1.

السحب مع الإرجاع يعني إعادة البطاقة إلى المجموعة بعد كل سحب، مما يجعل كل سحب مستقلاً واحتمال النجاح ثابتاً (مثل رمي عملة). في هذه الحالة، يُستخدم التوزيع ذو الحدين (Binomial): P(X=k) = C(n,k) p^k (1-p)^(n-k)، حيث p=K/N. أما السحب دون إرجاع، وهو الأكثر شيوعاً في ألعاب البطاقات الحقيقية، فإن كل سحب يغير تكوين المجموعة، وبالتالي يتغير الاحتمال. على سبيل المثال، احتمال سحب آس من مجموعة 52 بطاقة في السحب الأول هو 4/52. إذا لم تُعد البطاقة، فإن احتمال سحب آس في السحب الثاني يعتمد على نتيجة السحب الأول: إذا كان الأول آساً، يصبح الاحتمال 3/51، وإلا 4/51. التوزيع الهندسي الفائق يلتقط هذا التغير بدقة. لذلك، لتحليل ألعاب البطاقات مثل البوكر أو ماجيك، يجب استخدام التوزيع الهندسي الفائق وليس ذي الحدين. ملاحظة: إذا كانت المجموعة كبيرة جداً مقارنة بحجم العينة (مثل N > 20n)، فإن التوزيع ذي الحدين يمكن أن يكون تقريباً جيداً.

نعم، يمكن استخدامها طالما أن آلية السحب لا تشمل إرجاع البطاقات. في Hearthstone، على سبيل المثال، تبدأ اللعبة بسحب 3 بطاقات من مجموعة من 30 بطاقة (مع إمكانية إعادة سحب يد البداية مرة واحدة). يمكنك إدخال N=30, K=عدد البطاقات التي تبحث عنها (مثل بطاقة معينة أو نوع معين), n=3 (أو 4 إذا كنت تستخدم العملة الإضافية). النتيجة ستعطي احتمال سحب بطاقة مستهدفة واحدة على الأقل في اليد الأولية. انتبه إلى أن بعض الألعاب قد تحتوي على قواعد خاصة مثل البطاقات الفريدة (مرة واحدة فقط) أو آليات سحب إضافية (مثل بطاقات 'Draw')، مما قد يؤثر على الحسابات. بشكل عام، التوزيع الهندسي الفائق ينطبق على أي سحب عشوائي دون إرجاع، مما يجعله أداة قوية لتحليل احتمالات البطاقات في ألعاب الفيديو أيضاً.

حاسبة احتمالات البطاقات

أدخل القيم

خطوات الاستخدام

أمثلة محلولة

أمثلة محسوبة

الأسئلة الشائعة

أدخل القيم

خطوات الاستخدام

1في لعبة البوكر، لديك مجموعة قياسية من 52 بطاقة. تريد حساب احتمال سحب بطاقة 'آس' واحدة على الأقل عند سحب 5 بطاقات. استخدم الآلة الحاسبة مع N=52, K=4, n=5.

2في لعبة Magic: The Gathering، لديك مجموعة من 60 بطاقة تحتوي على 12 بطاقة 'أرض'. تسحب 7 بطاقات في بداية اللعبة. ما احتمال أن تسحب 3 بطاقات أرض بالضبط؟

أمثلة محسوبة

الأسئلة الشائعة