احتمالية أوراق اللعب

**الخطوة 1: فهم مكونات المجموعة** قبل حساب الاحتمالية، حدد حجم السطح (deckSize) وعدد أوراق الهدف (targetCards) وعدد الأوراق المسحوبة (cardsToDraw). السطح القياسي لأوراق اللعب يحتوي على 52 ورقة. الهدف قد يكون نوعًا معينًا (مثل كل البستوني) أو ورقة محددة (مثل الآس البستوني). كلما زاد عدد أوراق الهدف، زادت فرصة سحبها.

**الخطوة 2: تطبيق التوزيع الهندسي الفائق (Hypergeometric Distribution)** التوزيع الهندسي الفائق يستخدم لحساب احتمالية سحب عدد معين من أوراق النجاح من سطح بدون إرجاع. الصيغة: P(X=k) = [C(targetCards, k) * C(deckSize - targetCards, cardsToDraw - k)] / C(deckSize, cardsToDraw) حيث C(n, k) هي التوافيق (n choose k). هذه الصيغة تعطينا احتمالية سحب k من أوراق الهدف بالضبط.

**الخطوة 3: حساب الاحتمالية التراكمية** في كثير من ألعاب الورق، قد تهمنا احتمالية سحب *على الأقل* k ورقة من أوراق الهدف. في هذه الحالة، نجمع الاحتمالات لجميع القيم من k إلى الحد الأقصى (cardsToDraw أو targetCards أيهما أصغر). على سبيل المثال، في لعبة البوكر، قد نريد معرفة احتمالية الحصول على 4 أوراق متشابهة على الأقل بعد تغيير أوراق.