خطوات الاستخدام
الخطوة 1: حساب عدد الأوراق غير المعروفة (unknownCards) في لعبة البوكر، عدد الأوراق غير المعروفة هو إجمالي الأوراق المتبقية في المجموعة بعد خصم الأوراق التي تعرفها (يدك والأوراق المشتركة). على سبيل المثال، في تكساس هولدم، إذا كان لديك ورقتان في يدك وهناك 3 أوراق مشتركة على الطاولة (الفlop)، فإن إجمالي الأوراق المعروفة = 5، والمجموعة الكاملة = 52، لذا unknownCards = 52 - 5 = 47. هذا الرقم يمثل عدد الأوراق التي يمكن أن تظهر في الجولات التالية. معرفة ذلك مهم لأنه أساس حساب الاحتمالات.
الخطوة 2: تحديد عدد الأوراق التي تحسن يدك (outs) الأوتس هي الأوراق المتبقية في المجموعة التي تجعل يدك رابحة. على سبيل المثال، إذا كنت تسعى للحصول على فلاش (خمسة أوراق من نفس اللون)، ولديك 4 أوراق من نفس اللون، فهناك 9 أوراق متبقية من نفس اللون في المجموعة (13 في كل لون - 4 لديك = 9). هذه الأوتس. تحتاج إلى حسابها بدقة بناءً على تحليل لليد والخصوم المحتملين، واطرح الأوراق التي تمنح خصمك فلاشاً أعلى أو زوجاً يرافق الطاولة.
الخطوة 3: إدخال عدد الجولات القادمة (cardsToCome) هذا هو عدد الأوراق التي سيتم توزيعها بعد الرهان الحالي. في تكساس هولدم، إذا كنت في الفلوب، هناك ورقتان قادمتان (الترن والريفر). إذا كنت في الدور، فهناك ورقة واحدة. هذا الرقم يؤثر على الاحتمالية: كلما زادت الجولات القادمة، زادت فرصة تحسن اليد.
الخطوة 4: تطبيق قانون الاحتمالية الرياضية نستخدم الاحتمال التكميلي: احتمال تحسن اليد = 1 - (احتمال عدم الحصول على أي من الأوتس في جميع الجولات). صيغة الاحتمال لعدم الحصول على أي أوت هي: C(unknownCards - outs, cardsToCome) / C(unknownCards, cardsToCome)، حيث C(n, k) هي التوافيق (عدد طرق اختيار k من n). ثم نطرح من 1. مثال بالأرقام: outs=9، unknownCards=47، cardsToCome=2، فإن احتمال التحسن = 1 - C(38,2)/C(47,2) = 1 - 703/1081 ≈ 0.3497 = 34.97%. هذه الصيغة النِسبية بلا إرجاع تنفذها الحاسبة الآن حرفياً - بعد أن كانت النسخة السابقة تقرّبها بالضرب مع الإرجاع فتخطئ نحو 0.4 نقطة على الفلاش-درو الشهير.
الخطوة 5: القرار المالي قارن الناتج بـ pot odds: إذا كان عليك دفع 20 لكسب وعاء 120 فأنت تحتاج 20÷140 ≈ 14.3% فقط؛ أي درو فوق هذا الاستمرارية له EV موجب (تفصيلها في الأسئلة الشائعة). قاعدة الضرب المعروضة تفصيلياً تصلح تخميناً سريعاً على الطاولة: 2 × الأوتس × عدد الجولات، وتبالغ عند الأوتس الكبيرة.
أمثلة محلولة
تطبيقات عملية على احتمالات يد البوكر بخطوات الحل كاملة.
الحل
لحساب الاحتمالية، نستخدم قانون الاحتمال التكميلي. أولاً، نحسب عدد الأوراق التي لا تحسن اليد: unknownCards - outs = 47 - 12 = 35. ثم نحسب عدد الطرق لاختيار 2 من هذه الـ 35: C(35,2) = 35×34/2 = 595. إجمالي الطرق لاختيار 2 من 47: C(47,2) = 47×46/2 = 1081. احتمال عدم التحسن = 595/1081 ≈ 0.5504. إذن، احتمال التحسن = 1 - 0.5504 = 0.4496 ≈ 44.96%. هذا يعني أن لديك فرصة 45% تقريباً لتحسين يدك إلى فلاش أو ستريت عند انتهاء الجولة. هذا رقم مهم: إذا كان الرهان المطلوب صغيراً مقارنة بحجم الرهان (مثلاً تحتاج لدفع 10$ لربح 50$، أي pot odds خمسة إلى واحد، واحتمال النجاح 45% يعني تحت اثنين إلى واحد)، فالاستمرار مربح. وتقريب قاعدة الضرب يعطي هنا 48% - مبالغة ثلاثة نِسب مئوية كاملة لأن الأوتس كثيرة.
الحل
نفس الطريقة: الأوتس = 15، غير المحسنة = 45−15=30. C(30,2)=30×29/2=435. C(45,2)=45×44/2=990. احتمال عدم التحسن=435/990≈0.4394. احتمال التحسن=1−0.4394=0.5606≈56.06%. لاحظ أن هذا الاحتمال لإصابة واحدة على الأقل من أوراقك الفعالة، ولا يصف قوة اليد النهائية؛ في أوماها كثيراً تحتاج ضربتين (فلاش ستغلق وستريت يُقفل) - للتفصيل استخدم التوافيق المتقدمة يدوياً كما في شرح الخطوة 4.
أمثلة محسوبة
قيم مُدخَلة ونتيجة محسوبة فعليًا بواسطة احتمالات يد البوكر.
مثال 1
- الأوتس (أوراق تحسّن يدك)
- 9
- عدد الجولات القادمة (ورقة أو اثنتان)
- 1
- الأوراق المجهولة (47 بعد الفlop بهولدم)
- 47
- تقريب قاعدة الضرب (2×أوتس×جولات)
- 18
- احتمال الإخفاق
- 80.85
مثال 2
- الأوتس (أوراق تحسّن يدك)
- 12
- عدد الجولات القادمة (ورقة أو اثنتان)
- 2
- الأوراق المجهولة (47 بعد الفlop بهولدم)
- 47
- تقريب قاعدة الضرب (2×أوتس×جولات)
- 48
- احتمال الإخفاق
- 55.04
مثال 3
- الأوتس (أوراق تحسّن يدك)
- 15
- عدد الجولات القادمة (ورقة أو اثنتان)
- 2
- الأوراق المجهولة (47 بعد الفlop بهولدم)
- 45
- تقريب قاعدة الضرب (2×أوتس×جولات)
- 60
- احتمال الإخفاق
- 43.94