مخطط الضبط الإحصائي

أولاً، نحتاج إلى ثابت A2 لـ n=5. من الجداول القياسية، A2 = 0.577. ثم نحسب UCL = x̄ + A2 × R̄ = 50.00 + 0.577 × 0.50 = 50.00 + 0.2885 = 50.2885 مم. LCL = x̄ - A2 × R̄ = 50.00 - 0.2885 = 49.7115 مم. متوسط العينة الأخيرة هو 50.32 مم، وهو أعلى من UCL البالغ 50.2885 مم. يشير هذا إلى أن متوسط العملية قد تحول إلى الأعلى وهو خارج السيطرة. يجب التحقيق في السبب، مثل تآكل الأداة أو تغيير المادة. ومع ذلك، تجدر الإشارة إلى أن مخططات التحكم حساسة لكل من التباين داخل العينة وبين العينات؛ يجب أيضًا مراقبة قيمة R̄ نفسها باستخدام مخطط R لضمان الاتساق. في هذه الحالة، تشير نقطة فوق UCL إلى وجود تباين بسبب أسباب خاصة، ولكن من المهم التأكيد باستخدام قواعد إضافية مثل قواعد ويسترن إلكتريك أو اختبارات التشغيل. على سبيل المثال، إذا سقطت نقطتان من ثلاث نقاط متتالية خارج حدود 2-sigma (والتي تكون تقريبًا عند x̄ ± 2/3 A2 R̄؟ في الواقع، الانحراف المعياري لمتوسط العينة هو sigma/√n، ولكن يتم تقديره بواسطة R̄/d2√n. A2 = 3/(d2√n). لذا فإن حدود التحكم هي حدود 3-sigma. وبالتالي فإن النقطة خارج الحدود غير محتملة جدًا (احتمال 0.27%) إذا كانت العملية مستقرة. لذا فإن 50.32 مم إشارة قوية. يجب إيقاف العملية وتصحيحها.

لـ n=4، A2 = 0.729. UCL = 2.5 + 0.729 × 0.35 = 2.5 + 0.25515 = 2.75515 مول/لتر. LCL = 2.5 - 0.25515 = 2.24485 مول/لتر. متوسط 2.72 مول/لتر أقل من UCL (2.755) وأعلى من LCL (2.245)، لذا فهو يقع ضمن حدود التحكم. هذا يشير إلى أن متوسط العملية تحت السيطرة لتلك الدفعة. ومع ذلك، فإن متوسط 2.22 مول/لتر أقل من LCL، مما يشير إلى حالة خارج السيطرة. تشمل الأسباب المحتملة تغير في نقاء المواد الخام، أو خطأ المشغل، أو عطل في المعدات. لاحظ أن حدود التحكم لمخطط X-bar تستند إلى افتراض أن التباين داخل العينة (المدى) مستقر. إذا كان مخطط R يظهر حالة خارج السيطرة، فقد لا تكون حدود X-bar صالحة. لذا من الجيد التحقق أولاً من مخطط R. لـ n=4، تستخدم حدود مخطط R الثوابت D3 و D4 (D3=0، D4=2.282). متوسط المدى هو 0.35، لذا UCL_R = D4 * R̄ = 2.282*0.35=0.7987، LCL_R = D3*R̄ = 0. وبالتالي إذا تجاوز أي مدى عينة 0.7987، فإن مخطط R خارج السيطرة، وقد يكون تفسير X-bar مضللاً.