الحركة الدائرية

خطوات الاستخدام

أدخل السرعة الخطية (v) للجسم المتحرك في المسار الدائري. السرعة تقاس بوحدة متر في الثانية (m/s). هذه السرعة تمثل مقدار سرعة الجسم على طول المسار الدائري، وهي ثابتة المقدار في حالة الحركة الدائرية المنتظمة، ولكن اتجاهها يتغير باستمرار.

أدخل نصف قطر المسار الدائري (r) بوحدة المتر (m). نصف القطر هو المسافة من مركز الدائرة إلى الجسم المتحرك. كلما زاد نصف القطر، قلت قوة التسارع المركزي لنفس السرعة.

أدخل كتلة الجسم (m) بوحدة الكيلوجرام (kg). الكتلة تؤثر فقط على حساب القوة المركزية، وليس على التسارع المركزي. كلما زادت الكتلة، زادت القوة المطلوبة للإبقاء على الجسم في المسار الدائري.

بعد إدخال القيم، يقوم الحاسب بحساب التسارع المركزي باستخدام الصيغة: a_c = v² / r. هذه الصيغة توضح أن التسارع المركزي يتناسب طردياً مع مربع السرعة وعكسياً مع نصف القطر.

الأسئلة الشائعة

في الفيزياء، أي جسم يتحرك في مسار دائري يتسارع باستمرار نحو المركز، حتى لو كانت سرعته ثابتة المقدار. هذا التسارع المركزي ناتج عن تغير اتجاه السرعة. وفقاً لقانون نيوتن الثاني، يحتاج هذا التسارع إلى قوة محصلة في اتجاهه، وهذه القوة تسمى القوة المركزية. بدون هذه القوة، سيتحرك الجسم في خط مستقيم بسرعة ثابتة (قانون نيوتن الأول). أما قوة الطرد المركزي فهي قوة وهمية تظهر فقط في الإطار المرجعي الدوار (غير القصوري) لتفسير الشعور بالاندفاع نحو الخارج. في الإطار القصوري (الثابت)، لا توجد قوة طرد مركزي حقيقية؛ القوة الحقيقية الوحيدة هي القوة المركزية التي تسحب الجسم نحو المركز. على سبيل المثال، عندما تدور في سيارة وتشعر بقوة تدفعك للخارج، فإن هذا الشعور ناتج عن القصور الذاتي لجسمك الذي يحاول المحافظة على حركته في خط مستقيم بينما السيارة تنحني.

التسارع المركزي a_c = v² / r يتناسب طردياً مع مربع السرعة وعكسياً مع نصف القطر. هذا يعني أن مضاعفة السرعة يؤدي إلى زيادة التسارع بمقدار أربع مرات (لأن v² يصبح أربعة أضعاف). بينما إذا تم مضاعفة نصف القطر، ينخفض التسارع إلى النصف. أما القوة المركزية F_c = m v² / r فهي تتبع نفس العلاقة مع إضافة الكتلة: تتناسب طردياً مع الكتلة ومربع السرعة وعكسياً مع نصف القطر. عملياً، هذا يفسر لماذا يجب على السيارات تخفيف السرعة في المنعطفات الحادة (نصف قطر صغير) لتجنب القوة المركزية الكبيرة التي قد تؤدي إلى الانزلاق. كما يوضح لماذا الأجسام الأثقل تحتاج إلى قوة أكبر لتدور في نفس المسار.

نعم، يمكن استخدام نفس المبادئ لحركة الكواكب والأقمار في الفضاء. في الواقع، القوة المركزية التي تبقي القمر في مداره حول الأرض هي الجاذبية الأرضية. بالنسبة لقمر صناعي يدور حول الأرض، تكون القوة المركزية تساوي قوة الجاذبية: F_g = G M m / r²، حيث M كتلة الأرض. وبما أن هذه القوة توفر التسارع المركزي m v² / r، يمكننا مساواتها للحصول على السرعة المدارية: v = √(G M / r). لاحظ أن الكتلة m تلغي، مما يعني أن السرعة المدارية لا تعتمد على كتلة القمر الصناعي. هذا يختلف عن القوة المركزية المحسوبة هنا حيث تكون F_c = m v² / r، والتي تعطي القوة المطلوبة للإبقاء على الجسم في مداره، وهي بالضبط الجاذبية. لذا، يمكنك استخدام هذه الحاسبة لمقارنة القوة المركزية مع قوى أخرى مثل الجاذبية لفهم متطلبات الحركة الدائرية.

التسارع المركزي هو تسارع الجسم نحو مركز المسار الدائري في الحركة الدائرية المنتظمة (أي عندما تكون السرعة ثابتة المقدار). مقداره a_c = v² / r ولا يمكن أن يكون صفراً إذا كان الجسم يتحرك في مسار دائري بسرعة غير صفرية. حتى لو كانت السرعة صغيرة، يوجد تسارع مركزي طالما أن نصف القطر محدود. فقط عندما يكون نصف القطر لا نهائياً (أي مسار مستقيم) أو السرعة صفراً، يصبح التسارع صفراً. لكن في الحركة الدائرية غير المنتظمة، قد يكون هناك أيضاً تسارع مماسي يغير مقدار السرعة، لكن التسارع المركزي يظل موجوداً طالما هناك انحناء. إذا كان الجسم يتحرك في خط مستقيم (نصف قطر لا نهائي)، فإن التسارع المركزي صفر. لذا، بالنسبة لأي مسار منحنٍ، لا يمكن أن يكون التسارع المركزي صفراً إذا كانت السرعة أكبر من صفر.

الحركة الدائرية

أدخل القيم

خطوات الاستخدام

أمثلة محلولة

أمثلة محسوبة

الأسئلة الشائعة

أدخل القيم

خطوات الاستخدام

1سيارة كتلتها 1500 كجم تتحرك في مسار دائري نصف قطره 50 متر بسرعة 20 م/ث. احسب التسارع المركزي والقوة المركزية المؤثرة على السيارة.

2قمر صناعي كتلته 500 كجم يدور حول الأرض في مدار دائري نصف قطره 7000 كيلومتر (7×10^6 م) بسرعة 7500 م/ث. احسب التسارع المركزي والقوة المركزية المؤثرة عليه.

أمثلة محسوبة

الأسئلة الشائعة