السقوط الحر

خطوات الاستخدام

أدخل كتلة الجسم (بالكيلوجرام) في حقل 'الكتلة'. الكتلة تؤثر على الطاقة الكامنة، ولكنها لا تؤثر على سرعة السقوط أو الزمن في غياب مقاومة الهواء (حسب مبدأ أرسطو خطأً، ولكن غاليليو أثبت العكس).

أدخل تسارع الجاذبية (بالمتر/ثانية²) في حقل 'الجاذبية'. القيمة الافتراضية 9.81 م/ث² هي متوسط تسارع الجاذبية على سطح الأرض. يمكنك تغييرها لقيم على كواكب أخرى (مثل 1.62 على القمر).

أدخل الارتفاع (بالأمتار) الذي يسقط منه الجسم من حالة السكون. ارتفاع السقوط يحدد السرعة النهائية والزمن المستغرق والطاقة الحركية عند الاصطدام.

انقر على زر 'احسب'. ستقوم الحاسبة بحساب: الطاقة الكامنة الأولية (E_p = mgh)، السرعة النهائية قبل الاصطدام (v = √(2gh))، الزمن المستغرق للسقوط (t = √(2h/g))، والطاقة الحركية عند الاصطدام (E_k = ½mv² والتي تساوي الطاقة الكامنة إذا أهملنا مقاومة الهواء).

الأسئلة الشائعة

هذا السؤال يعود إلى تجارب غاليليو في برج بيزا المائل وأيضاً تجربة أبولو 15 على سطح القمر. في غياب مقاومة الهواء، يعمل تسارع الجاذبية على جميع الأجسام بنفس المقدار بغض النظر عن كتلتها. السبب هو أن القوة المؤثرة (وزن الجسم = mg) تتناسب طردياً مع الكتلة، بينما التسارع (a = F/m) يؤدي إلى إلغاء الكتلة. أي أن a = g، وهو ثابت لمكان معين. هذه النتيجة هي أساس مبدأ التكافؤ الذي استخدمه أينشتاين في النسبية العامة. لكن واقعياً، على الأرض، تؤثر مقاومة الهواء على الأجسام الخفيفة والمنخفضة الكثافة أكثر من الثقيلة، لذا نرى الريشة تسقط أبطأ من الحجر. لذلك السقوط الحر المثالي لا يشمل مقاومة الهواء.

تطبيقات السقوط الحر واسعة في علم الفيزياء والهندسة. على سبيل المثال، في تصميم الألعاب الترفيهية مثل الأفعوانيات، تُستخدم معادلات السقوط الحر لحساب سرعة العربة وقوى التسارع. في علم الطب الشرعي، يستخدم المحققون معادلات السقوط الحر لتحديد ارتفاع سقوط جسم من مكان حادث. في الملاحة الجوية، يستخدم الطيارون هذه المعادلات لحساب مسار الإسقاطات الجوية. حتى في الرياضة، مثل الغطس، يحسب الرياضيون زمن السقوط لأداء الحركات البهلوانية بدقة. كما أن مهندسي السلامة يستخدمونها لتقييم المخاطر عند سقوط الأدوات من المرتفعات.

السقوط الحر يتضمن عادة إسقاط الجسم من السكون. لكن إذا قذف الجسم لأعلى بسرعة ابتدائية v₀، فإن الحركة تصبح حركة مقذوفات رأسية، وتستخدم معادلات مختلفة. في هذه الحالة، الزمن الكلي للصعود والهبوط هو (2v₀/g)، وأقصى ارتفاع هو (v₀²/(2g)). السرعة عند العودة لنقطة الإطلاق تساوي v₀ ولكن باتجاه معاكس. أما إذا سقط من ارتفاع h بسرعة ابتدائية إلى أسفل، فتضاف الطاقة الحركية الأولية، وتصبح السرعة النهائية v = √(v₀² + 2gh) والزمن t = (√(v₀² + 2gh) - v₀)/g إذا كانت السرعة للأسفل. هذه الحسابات مهمة في الميكانيكا الكلاسيكية وتستخدم في تطبيقات مثل إطلاق الصواريخ وقذائف المدفعية.

في السقوط الحر المثالي، نفترض عدم وجود أي قوى غير الجاذبية، لذا تكون الحركة بتسارع ثابت g. لكن في الواقع، تلعب مقاومة الهواء دوراً مهماً خاصة للسرعات العالية والأجسام ذات المساحة السطحية الكبيرة. مقاومة الهواء تتناسب مع مربع السرعة تقريباً، وتؤدي إلى سرعة حدية (terminal velocity) حيث يتوازن وزن الجسم مع قوة مقاومة الهواء، فيصبح التسارع صفراً وتستمر الحركة بسرعة ثابتة. على سبيل المثال، سرعة المظلي الحدية حوالي 55 م/ث عند الجلوس. معادلات الحركة مع مقاومة الهواء أكثر تعقيداً وتتضمن معادلات تفاضلية. في الحاسبة الحالية، نفترض السقوط الحر المثالي لسهولة الحساب.

السقوط الحر

أدخل القيم

خطوات الاستخدام

أمثلة محلولة

أمثلة محسوبة

الأسئلة الشائعة

أدخل القيم

خطوات الاستخدام

1مثال 1: سقوط جسم كتلته 10 كجم من ارتفاع 45 مترًا على الأرض (جاذبية 9.81 م/ث²). احسب السرعة النهائية والزمن والطاقة.

2مثال 2: سقوط كرة كتلتها 0.5 كجم من ارتفاع 100 متر على سطح القمر (جاذبية 1.62 م/ث²). احسب السرعة والزمن والطاقة.

أمثلة محسوبة

الأسئلة الشائعة