زمن دورة البندول

خطوات الاستخدام

الخطوة 1: أدخل طول البندول (L) بوحدة المتر. هذا الطول يمثل المسافة من نقطة التعليق إلى مركز كتلة الثقل. كلما زاد الطول، زاد الزمن الدوري بشكل يتناسب طردياً مع الجذر التربيعي للطول، كما يوضح القانون T = 2π√(L/g). تأكد من دقة القياس لأن الخطأ في الطول يؤثر تربيعياً على النتيجة.

الخطوة 2: أدخل تسارع الجاذبية (g) بوحدة م/ث². القيمة الافتراضية على سطح الأرض هي 9.81 م/ث²، لكنها تختلف باختلاف الموقع (مثل 9.78 عند خط الاستواء أو 9.83 عند القطبين). إذا كنت على كوكب آخر، أدخل قيمة g المناسبة. هذا المدخل حاسم لأنه يؤثر عكسياً على الزمن الدوري: زيادة g تقلل الزمن الدوري.

الخطوة 3: اضغط على زر 'احسب'. ستقوم الآلة بحساب الزمن الدوري (T) بوحدة الثانية باستخدام الصيغة T = 2π√(L/g). الناتج يمثل الزمن الذي يستغرقه البندول لإكمال ذبذبة كاملة (ذهاباً وإياباً). يمكنك استخدام هذه النتيجة في تطبيقات مثل تصميم الساعات البندولية أو التجارب الفيزيائية.

الأسئلة الشائعة

هذه خاصية أساسية للبندول البسيط في نطاق الزوايا الصغيرة. تأتي من قانون نيوتن الثاني للحركة الدورانية. عند إزاحة البندول بزاوية صغيرة θ، تعيد قوة الجاذبية الثقل نحو نقطة التوازن، والعزم المُعيد يساوي -mgL sinθ. بالنسبة للزوايا الصغيرة، sinθ ≈ θ، فتكون المعادلة التفاضلية: mL² d²θ/dt² = -mgL θ → d²θ/dt² = -(g/L) θ. هذه معادلة توافقية بسيطة ترددها الزاوي ω = √(g/L)، وبالتالي الزمن الدوري T = 2π/ω = 2π√(L/g). نلاحظ أن الكتلة m اختفت في المعادلة، مما يعني أن الزمن الدوري مستقل عن الكتلة. لكن هذا الشرط صالح فقط للزوايا الصغيرة وللبندول البسيط (كتلة نقطية وخيط عديم الوزن). في التطبيقات العملية، مثل البندول المركب ذي الكتلة الموزعة، قد يكون للكتلة تأثير غير مباشر عبر عزم القصور الذاتي.

في الصيغة البسيطة T = 2π√(L/g)، نفترض أن السعة (الزاوية القصوى) صغيرة جداً (أقل من 15 درجة تقريباً). عند السعات الكبيرة، يصبح تقريب sinθ ≈ θ غير دقيق، ويجب استخدام تكامل إهليلجي من النوع الأول لحساب الزمن الدوري بدقة. الصيغة الدقيقة تكون: T = 2π√(L/g) * (1 + (1/4) sin²(θ₀/2) + (9/64) sin⁴(θ₀/2) + ...). حيث θ₀ هي السعة الزاوية بالراديان. على سبيل المثال، لسعة 30 درجة (π/6 راديان)، التصحيح يكون: sin²(15°) ≈ 0.06699، فيكون المعامل التصحيحي ≈ 1 + 0.25*0.06699 = 1.01675، أي أن الزمن الدوري يزيد بنسبة 1.68%. لسعة 60 درجة، التصحيح أكبر (حوالي 7.3%). لذلك، في التطبيقات التي تتطلب دقة عالية مثل الساعات البندولية، يجب أن تكون السعة صغيرة جداً (عادة أقل من 5 درجات). أيضاً، للحفاظ على استقرار السعة، تُضاف آليات للحفاظ على الطاقة مثل الزنبرك.

تسارع الجاذبية g يتناقص مع الارتفاع عن سطح الأرض وفقاً للعلاقة: g(h) = g₀ (R/(R+h))²، حيث g₀ = 9.81 م/ث² عند سطح البحر، R = 6371 كم نصف قطر الأرض، h الارتفاع. عند ارتفاع h = 1000 متر، نحسب g ≈ 9.81 * (6371/6372)² ≈ 9.81 * 0.999686 ≈ 9.8067 م/ث²، أي انخفاض طفيف. الزمن الدوري T = 2π√(L/g) سيزداد بنسبة √(g₀/g) ≈ √(1.000314) ≈ 1.000157، أي زيادة بنحو 0.016% فقط. لكن لارتفاعات أكبر، مثلاً على قمة إفرست (8848 م)، g ≈ 9.79 م/ث²، والتغير يكون حوالي 0.2%. هذه التغيرات صغيرة، لكنها قابلة للقياس في التجارب الدقيقة. في المقابل، على كواكب أخرى أو في الفضاء، التغيرات كبيرة جداً. مثلاً، انعدام الوزن يجعل g=0، ولا يكون هناك زمن دوري محدد حيث لا يعود البندول ليتذبذب.

زمن دورة البندول

أدخل القيم

خطوات الاستخدام

أمثلة محلولة

أمثلة محسوبة

الأسئلة الشائعة

أدخل القيم

خطوات الاستخدام

1مثال 1: لدينا بندول طوله 1.5 متر على سطح الأرض (g=9.81 م/ث²). ما هو زمنه الدوري؟

2مثال 2: على سطح القمر، تبلغ الجاذبية 1.62 م/ث². إذا كان لدينا بندول طوله 0.5 متر، احسب زمنه الدوري وقارنه مع الأرض.

أمثلة محسوبة

الأسئلة الشائعة