مستويات الطاقة الكمومية

خطوات الاستخدام

اختيار النظام الكمي: حدد نوع النظام الذي ترغب في حساب مستويات طاقته. الخيارات المتاحة هي 'جسيم في صندوق' (Particle in a Box) و'مذبذب توافقي' (Harmonic Oscillator). لكل نظام معادلة طاقة مختلفة. بالنسبة للجسيم في صندوق، تعتمد الطاقة على عدد الكم الرئيسي (n) وكتلة الجسيم (m) وطول الصندوق (L). أما للمذبذب التوافقي، فتعتمد على عدد الكم (n) وثابت القوة (k) وكتلة الجسيم (m). اختر النظام المناسب لتطبيقك.

إدخال عدد الكم: أدخل عدد الكم الرئيسي (n) وهو عدد صحيح موجب (n = 1, 2, 3, ...). يمثل هذا العدد مستوى الطاقة. كلما زاد n، زادت الطاقة. في كل نظام، تبدأ الطاقة الأدنى من n=1 (باستثناء المذبذب التوافقي حيث توجد طاقة النقطة الصفرية عند n=0 في بعض الصيغ، لكن عادةً ما يُستخدم n=0 كأرضي). تأكد من إدخال قيمة صحيحة موجبة.

إدخال معاملات النظام: حسب النظام المختار، أدخل المعاملات الفيزيائية المطلوبة. للجسيم في صندوق: كتلة الجسيم (m) بوحدة الكيلوجرام، وطول الصندوق (L) بوحدة المتر. للمذبذب التوافقي: كتلة الجسيم (m) بوحدة الكيلوجرام، وثابت القوة (k) بوحدة نيوتن لكل متر. هذه المعاملات تحدد مقياس الطاقة. مثلاً، في الجسيم في صندوق، تقل الطاقة بزيادة الكتلة أو طول الصندوق. في المذبذب، تزداد الطاقة بزيادة ثابت القوة.

الأسئلة الشائعة

طاقة النقطة الصفرية (Zero-Point Energy) هي أقل طاقة ممكنة لنظام كمومي، وتحدث عندما يكون النظام في حالتة الأرضية (n=0 بالنسبة للمذبذب التوافقي). في المذبذب التوافقي الكلاسيكي، يمكن أن يكون الجسيم ساكناً تماماً عند نقطة الاتزان بطاقة صفرية، لكن في ميكانيكا الكم، بسبب مبدأ عدم اليقين لهايزنبرغ، لا يمكن أن يمتلك الجسيم موضعاً محدّداً وزخماً محدّداً في آن واحد. لذلك، حتى في أدنى حالة طاقة، يظل الجسيم يتحرك قليلاً حول نقطة الاتزان، مما يؤدي إلى طاقة غير صفرية. تعطى هذه الطاقة بالعلاقة E₀ = ½ h f، حيث h هو ثابت بلانك و f هو تردد المذبذب. هذه الظاهرة لها تطبيقات مهمة، مثل تفسير عدم تجمد الهيليوم السائل تحت الضغط الجوي العادي حتى درجة حرارة الصفر المطلق، حيث تمنع طاقة النقطة الصفرية الذرات من التوقف التام. كما أنها تؤثر على الخواص البصرية والإلكترونية للمواد في درجات حرارة منخفضة.

بالنسبة للجسيم في صندوق لا نهائي، تعطى الطاقة بالعلاقة E_n ∝ n²، أي أن الفرق بين مستويات الطاقة المتتالية يزداد مع n: ΔE = E_{n+1} - E_n = ( (n+1)² - n² ) × ثابت = (2n+1) × ثابت. هذا يعني أن المسافات بين المستويات تتباعد مع زيادة n، وهو ما يشبه تدرج ألوان قوس قزح في الطيف الذري (لكن ليس تماماً). في المقابل، للمذبذب التوافقي E_n ∝ (n + ½)، وبالتالي ΔE = h f = ثابت، أي أن جميع مستويات الطاقة متساوية التباعد. هذا الاختلاف الجوهري ينشأ من اختلاف شكل كمون النظام: الصندوق له جدران صلبة حادة، بينما المذبذب له كمون تربيعي ناعم. هذا يعني أن الأنظمة ذات الكمون المربع العكسي (مثل ذرة الهيدروجين) لها أطياف مختلفة أيضاً. عملياً، يمكن استخدام هذه الخصائص للتمييز بين أنواع مختلفة من الأنظمة الكمومية في التجارب.

من معادلة الطاقة E_n = n² h² / (8 m L²)، نرى أن الطاقة تتناسب عكسياً مع الكتلة (m) وعكسياً مع مربع طول الصندوق (L²). أي أن زيادة الكتلة تؤدي إلى انخفاض كل مستويات الطاقة. تفسير ذلك: الكتلة الأكبر تعني زخماً أكبر لنفس السرعة، وبالتالي وفقاً لمبدأ عدم اليقين، يمكن أن يكون الجسيم محدد الموضع بشكل أفضل داخل الصندوق، مما يقلل من طاقة الحركة. أما بالنسبة لطول الصندوق، فزيادة الطول تسمح بموجات د بروي أطول (عدد موجي أصغر) مما يخفض الطاقة. عملياً، إذا أردنا حصر جسيم في مساحة صغيرة جداً (مثل صندوق نانوي)، فإن طاقته تزداد بشكل كبير، مما يؤدي إلى تأثيرات كمومية ملحوظة. على سبيل المثال، نقطة كمية (Quantum Dot) هي جسيم في صندوق ثلاثي الأبعاد، وتستخدم هذه الخاصية لضبط لون الضوء المنبعث بتغيير حجم النقطة.

لا، هذه الحاسبة مصممة لنظامين محددين: الجسيم في صندوق (بعد واحد) والمذبذب التوافقي. ذرة الهيدروجين لها نظام مختلف تماماً، حيث يعمل إلكترون في مجال كولومي (جهد يتناسب عكساً مع المسافة). مستويات طاقة ذرة الهيدروجين تعطى بالعلاقة E_n = -13.6 eV / n²، حيث n هو عدد الكم الرئيسي. لاحظ أن هذه الطاقة سالبة (حالة ارتباط) لأن الإلكترون مقيد بالنواة. كما أن هناك اعتماداً على عدد كم آخر (l, m) بسبب الشكل الكروي للجهد. بالنسبة لجسيم في صندوق، الطاقة موجبة (طاقة حركية فقط)، ولا توجد حالة ارتباط. أما المذبذب التوافقي فهو يصف جسماً متذبذباً حول موضع اتزان. لذا، كل نظام له معادلاته وخصائصه. إذا كنت ترغب في حساب طاقة ذرة الهيدروجين، فستحتاج إلى حاسبة مختلفة تستخدم نموذج بور أو حل معادلة شرودنغر في المجال الكولومي.

مستويات الطاقة الكمومية

أدخل القيم

خطوات الاستخدام

أمثلة محلولة

أمثلة محسوبة

الأسئلة الشائعة

أدخل القيم

خطوات الاستخدام

1احسب مستويات الطاقة الثلاثة الأولى لجسيم (إلكترون) في صندوق طوله 1 نانومتر. كتلة الإلكترون 9.11×10⁻³¹ كجم.

2احسب طاقة المستوى الأرضي وأول مستويين مثارة لمذبذب توافقي كتلته 1.0×10⁻²6 كجم وثابت قوته 100 نيوتن/متر.

أمثلة محسوبة

الأسئلة الشائعة