حساب التوافيق

الخطوة الأولى: أدخل قيمة n، وهي عدد العناصر الكلي في المجموعة التي ترغب في الاختيار منها. يجب أن تكون n عددًا صحيحًا غير سالب (0, 1, 2, ...). في التطبيقات العملية، n تمثل حجم المجتمع أو المجموعة الكلية، مثل عدد الأشخاص في لجنة أو عدد الكرات في صندوق اليانصيب. كلما زادت n، زاد عدد التوافيق الممكنة بشكل كبير.

الخطوة الثانية: أدخل قيمة k، وهي عدد العناصر التي تريد اختيارها من المجموعة. يجب أن يكون k عددًا صحيحًا بين 0 و n. k تمثل حجم العينة أو المجموعة الفرعية. على سبيل المثال، إذا كنت تختار لجنة من 5 أشخاص من 10، فإن k=5. لاحظ أنه لا يمكن أن تتجاوز k قيمة n، وإلا تكون النتيجة صفرًا حسب التعريف.

الخطوة الثالثة: تفهم عملية حساب المضروب (factorial). المضروب لعدد صحيح موجب n، ويرمز له بـ n!، هو حاصل ضرب جميع الأعداد الصحيحة الموجبة من 1 إلى n. على سبيل المثال، 3! = 1×2×3 = 6. المضروب للصفر يعرف بأنه 1 (0! = 1). في صيغة التوافيق، نحتاج إلى حساب مضروب n، مضروب k، ومضروب (n-k). هذه القيم تمثل عدد الطرق لترتيب العناصر، لكننا سنقسم عليها لإلغاء تأثير الترتيب.