حل مشكلة الحقيبة

الخطوة 1: فهم مشكلة الحقيبة والمقايضة. مشكلة الحقيبة (Knapsack Problem) هي مشكلة تحسين تواجهك عندما يكون لديك حقيبة ذات سعة محدودة ومجموعة من العناصر، لكل منها وزن وقيمة. الهدف هو اختيار مجموعة من العناصر لتعظيم القيمة الإجمالية دون تجاوز سعة الحقيبة. في الإصدار الكسري (Fractional Knapsack)، يمكنك أخذ أجزاء من العناصر، مما يبسط الحل باستخدام النهج الجشع (Greedy Approach). يعتمد هذا النهج على حساب نسبة القيمة إلى الوزن (Value-to-Weight Ratio) لكل عنصر، ثم ترتيب العناصر تنازلياً حسب هذه النسبة. يتم بعد ذلك إضافة العناصر إلى الحقيبة بالكامل إن أمكن، وإلا نأخذ الجزء المتبقي من السعة. هذا يضمن الحصول على أقصى قيمة ممكنة في كل خطوة، مما يؤدي إلى الحل الأمثل للإصدار الكسري.

الخطوة 2: إدخال البيانات المطلوبة. ستحتاج إلى إدخال ثلاثة عناصر: سعة الحقيبة (Capacity)، قائمة الأوزان (Weights)، وقائمة القيم (Values). يجب أن تكون قائما الأوزان والقيم بنفس الطول، وكل عنصر في القائمة يقابل عنصراً واحداً. السعة هي عدد صحيح أو رقم عشري يمثل الحد الأقصى للوزن الذي يمكن أن تحمله الحقيبة. على سبيل المثال، إذا كان لديك حقيبة سعتها 50 كجم، وعناصر بأوزان 10, 20, 30 كجم وقيم مقابلة 60, 100, 120، فستدخل السعة = 50، الأوزان = [10,20,30]، القيم = [60,100,120]. ستقوم الخوارزمية بحساب نسبة القيمة إلى الوزن: 60/10=6، 100/20=5، 120/30=4، ثم ترتيب العناصر: العنصر ذو النسبة الأعلى (6) أولاً.