مسافة مانهاتن

خطوات الاستخدام

أدخل إحداثيات النقطة الأولى (x1, y1) والنقطة الثانية (x2, y2). هذه الإحداثيات تمثل مواقع النقاط في فضاء ثنائي الأبعاد. تأكد من إدخال قيم صحيحة أو عشرية. القيم يمكن أن تكون موجبة أو سالبة. على سبيل المثال، النقطة الأولى (3, 5) والنقطة الثانية (1, 2).

احسب الفرق بين الإحداثيين السينيين: Δx = x2 - x1. يمثل هذا الفرق المسافة الأفقية بين النقطتين. في مثالنا: Δx = 1 - 3 = -2. ثم خذ القيمة المطلقة: |Δx| = 2. القيمة المطلقة تضمن أن المسافة دائماً موجبة.

احسب الفرق بين الإحداثيين الصاديين: Δy = y2 - y1. يمثل هذا الفرق المسافة الرأسية بين النقطتين. في مثالنا: Δy = 2 - 5 = -3، ثم |Δy| = 3. القيمة المطلقة هنا أيضاً تضمن أن المسافة الرأسية موجبة.

اجمع القيم المطلقة للفرقين: Manhattan Distance = |Δx| + |Δy|. هذا المجموع هو المسافة التي تقطعها إذا تحركت أفقياً ثم رأسياً (أو العكس) مثل شوارع مانهاتن. في مثالنا: 2 + 3 = 5. الناتج هو 5 وحدات.

الأسئلة الشائعة

مسافة مانهاتن، والتي تعرف أيضاً بمسافة الكتلة (block distance) أو مسافة L1، هي مقياس للمسافة بين نقطتين في فضاء إحداثي حيث الحركة مسموحة فقط على طول المحاور المتعامدة. سميت بهذا الاسم لأن شوارع مانهاتن مصممة على شكل شبكة متعامدة تقريباً، فالمسافة التي تقطعها سيارة تسير على طول الشوارع هي مجموع المسافات الأفقية والرأسية. رياضياً، بين نقطتين (x1,y1) و (x2,y2) تحسب كـ |x2-x1| + |y2-y1|. الفرق الجوهري بينها وبين المسافة الإقليدية هو أن المسافة الإقليدية تقيس أقصر خط مستقيم بين النقطتين، بينما مسافة مانهاتن تقيس طول مسار يتكون من جزئين متعامدين. في الفضاء ثنائي الأبعاد، المسافة الإقليدية هي √((x2-x1)² + (y2-y1)²). مسافة مانهاتن تكون دائماً أكبر من أو تساوي المسافة الإقليدية لأنها مجموع أضلاع المثلث القائم الزاوية، بينما المسافة الإقليدية هي الوتر. تكون متساوية فقط عندما تقع النقطتان على خط أفقي أو رأسي واحد. تطبيقات مسافة مانهاتن واسعة: في التخطيط الحضري، التنقل في المدن ذات الشوارع المتعامدة، في الخوارزميات مثل التجميع (Clustering) باستخدام معامل مانهاتن، وفي ألعاب الفيديو حيث الحركة مقيدة بشبكة مربعات. كما تستخدم في معالجة الصور وقياس التشابه بين المتجهات.

مسافة مانهاتن يمكن تعميمها لأي عدد من الأبعاد. بشكل عام، لأي نقطتين في فضاء ذي N بعد: P = (p1, p2, ..., pN) و Q = (q1, q2, ..., qN)، فإن مسافة مانهاتن تحسب كمجموع القيم المطلقة للفروق لكل بعد: d(P,Q) = Σ |pi - qi| من i=1 إلى N. على سبيل المثال، في الفضاء ثلاثي الأبعاد، إذا كانت النقطة A (1,2,3) والنقطة B (4,5,6)، فالمسافة = |4-1| + |5-2| + |6-3| = 3+3+3 = 9. هذا المقياس مفيد في تحليل البيانات عالية الأبعاد لأنه أقل حساسية للقيم المتطرفة مقارنة بالمسافة الإقليدية. في التعلم الآلي، تستخدم مسافة مانهاتن في خوارزميات مثل k-Nearest Neighbors (k-NN) خاصة عندما تكون البيانات ذات أبعاد عالية (لعنبة الأبعاد Curse of Dimensionality) لأن المسافة الإقليدية تميل إلى أن تكون متشابهة لجميع النقاط. كما تستخدم في نظم التوصية لحساب التشابه بين المستخدمين بناءً على تفضيلاتهم.

في علوم الحاسوب، لمسافة مانهاتن تطبيقات متعددة. أولاً: في رسوميات الحاسوب وألعاب الفيديو، حيث تستخدم لحساب المسافة بين كائنين على شبكة من المربعات (كـ Chessboard distance) عند تحديد مسار الحركة أو الهجمات. ثانياً: في معالجة الصور، تستخدم في مقاييس التشابه بين الصور الثنائية أو عند مقارنة الهيستوغرامات. ثالثاً: في التعلم الآلي، كمقياس مسافة في خوارزميات التجميع (K-means مع معيار L1) أو خوارزمية k-NN. رابعاً: في نظم المعلومات الجغرافية (GIS) لحساب أقصر مسار على شبكة طرق متعامدة. خامساً: في تحليلات البيانات الكبيرة، تستخدم مسافة مانهاتن كبديل أسرع حسابياً من المسافة الإقليدية لأنها لا تتطلب عمليات الجذر التربيعي والضرب. كما تستخدم في التشفير وضغط البيانات لقياس اختلاف المتجهات. أخيراً، في خوارزميات الشبكات العصبية، تستخدم كدالة خسارة لبعض المشاكل.

لا، مسافة مانهاتن دائماً قيمة غير سالبة (صفر أو موجبة). الصيغة تستخدم القيمة المطلقة لكل فرق، مما يحول أي فرق سالب إلى موجب. القيمة المطلقة تعبر عن المسافة المقطوعة في اتجاه معين بغض النظر عن الاتجاه (الشمال أو الجنوب، الشرق أو الغرب). فإذا كان الفرق سالباً، يعني ذلك أن الحركة تمت في الاتجاه السالب للمحور، لكن المسافة الفعلية المقطوعة هي طول المسار، وهي كمية موجبة. على سبيل المثال، إذا كانت x1 أكبر من x2، فإن x2 - x1 سالب، لكن |x2-x1| هو مقدار التحرك الأفقي. نفس الشيء للمحور الرأسي. مسافة مانهاتن تساوي صفراً فقط عندما تتطابق النقطتان تماماً (x1=x2 و y1=y2). ومن المستحيل أن تكون سالبة لأنها مجموع قيم مطلقة. في التطبيقات، القيمة المطلقة تضمن أن المسافة لا تعتمد على ترتيب النقطتين، أي هي متناظرة (d(A,B) = d(B,A)).

مسافة مانهاتن

أدخل القيم

خطوات الاستخدام

أمثلة محلولة

أمثلة محسوبة

الأسئلة الشائعة

أدخل القيم

خطوات الاستخدام

حاسبات ذات صلة

1نقطة A عند (4, -2) ونقطة B عند (-1, 3). احسب مسافة مانهاتن بينهما وفسر النتيجة في سياق التنقل في مدينة ذات شوارع متعامدة.

2لديك مستودع عند (0,0) ومتجرين: الأول عند (7, 9) والثاني عند (12, 4). ما الفرق في مسافة مانهاتن بين المستودع وكل متجر؟ وأي متجر أقرب؟

أمثلة محسوبة

الأسئلة الشائعة