خطوات الاستخدام
أدخل العدد الأولي للبكتيريا (N₀): هذا هو عدد البكتيريا في بداية التجربة أو في الوقت صفر. على سبيل المثال، إذا بدأت بمستعمرة تحتوي على 100 بكتيريا، فسيتم إدخال 100. كلما زاد العدد الأولي، زادت سرعة الوصول إلى أعداد ضخمة.
أدخل عدد الأجيال (n): يمثل عدد مرات الانقسام التي مرت بها البكتيريا. في الظروف المثلى، تنقسم البكتيريا كل 20 دقيقة تقريبًا، لذا إذا مرت ساعتان، يكون n = 6 (لأن 120 دقيقة ÷ 20 = 6). كل جيل يضاعف العدد.
احسب العدد النهائي (Nₜ): تستخدم الآلة الحاسبة المعادلة Nₜ = N₀ × 2ⁿ. أساس المعادلة هو أن كل بكتيريا تتضاعف في كل جيل، مما يؤدي إلى نمو أسي. على سبيل المثال، إذا كان N₀ = 500 و n = 10، فإن Nₜ = 500 × 1024 = 512,000 بكتيريا.
أمثلة محلولة
تطبيقات عملية على نمو البكتيريا بخطوات الحل كاملة.
الحل
لحساب عدد الأجيال: 3 ساعات = 180 دقيقة. بما أن كل جيل يستغرق 20 دقيقة، فإن n = 180 ÷ 20 = 9 أجيال. باستخدام المعادلة Nₜ = N₀ × 2ⁿ = 200 × 2⁹. نحسب 2⁹ = 512. إذن Nₜ = 200 × 512 = 102,400 بكتيريا. هذا يوضح النمو الأسي السريع: من 200 إلى أكثر من مئة ألف في 3 ساعات فقط. في الواقع، يستمر النمو حتى نفاد الموارد أو تراكم السموم.
الحل
نستخدم المعادلة: Nₜ = N₀ × 2ⁿ → 16,777,216,000 = 1000 × 2ⁿ. نقسم الطرفين على 1000: 2ⁿ = 16,777,216. نلاحظ أن 16,777,216 = 2²⁴ (لأن 2^10=1024, 2^20≈1,048,576, 2^24=16,777,216). إذن n = 24 جيلاً. بما أن الزمن الكلي 8 ساعات = 480 دقيقة، فإن متوسط وقت التضاعف = 480 ÷ 24 = 20 دقيقة. هذا يتطابق مع وقت تضاعف E. coli في الظروف المثلى. الحسابات الدقيقة باستخدام اللوغاريتمات: n = log₂(Nₜ/N₀) = ln(16,777,216)/ln(2) = 16.64/0.693 = 24.0.