تصميم المفاعل الدفعي

خطوات الاستخدام

الخطوة الأولى: إدخال ثابت معدل التفاعل (k). هذه القيمة تمثل سرعة التفاعل عند تركيز ابتدائي معين، وتُعطى بوحدة s⁻¹ للتفاعلات من الدرجة الأولى. يعتمد ثابت المعدل على طبيعة التفاعل ودرجة الحرارة وفقًا لمعادلة أرهينيوس. يجب التأكد من اختيار الوحدة الصحيحة لأنها تؤثر مباشرة على ناتج الزمن.

الخطوة الثانية: إدخال التركيز الابتدائي للمادة المتفاعلة (C_A0). يُقاس بوحدة mol/L أو mol/m³، ويمثل كمية المادة المتفاعلة المتاحة في بداية التفاعل. هذا المتغير مهم لأنه يحدد مقدار المادة التي ستحول إلى ناتج.

الخطوة الثالثة: إدخال درجة التحويل المطلوبة (X). وهي كسر عشري بين 0 و 1 يمثل النسبة المئوية للمادة المتفاعلة التي سيتم تحويلها إلى ناتج. على سبيل المثال، X=0.9 يعني تحويل 90% من المادة الأولية.

الأسئلة الشائعة

معادلة تصميم المفاعل الدفعي تنبع من موازنة المادة على المادة المتفاعلة A. في مفاعل دفعي، لا يوجد تدفق داخلي أو خارجي أثناء التفاعل، لذا فإن التغير في عدد مولات A مع الزمن يساوي معدل استهلاك A بالتفاعل. رياضياً: dN_A/dt = r_A * V، حيث N_A عدد المولات، r_A معدل التفاعل لكل وحدة حجم، وV الحجم (ثابت في المفاعل الدفعي).بالتعويض عن N_A = C_A * V، نحصل على dC_A/dt = r_A. وبما أن التحويل X يُعرف بأنه (C_A0 - C_A)/C_A0، فإن C_A = C_A0(1-X)، وبالتالي dC_A = -C_A0 dX. إذن المعادلة تصبح: -C_A0 dX/dt = r_A. أو dt = -C_A0 dX / r_A.بالتكامل من الزمن 0 إلى t ومن التحويل 0 إلى X: t = -C_A0 ∫₀ˣ dX / r_A. بالنسبة للتفاعل من الدرجة الأولى، r_A = -k C_A = -k C_A0 (1-X). بإدخال ذلك في التكامل: t = -C_A0 ∫₀ˣ dX / (-k C_A0 (1-X)) = (1/k) ∫₀ˣ dX/(1-X) = (1/k) [-ln(1-X)]₀ˣ = (1/k) ln(1/(1-X)). وهكذا نحصل على المعادلة الشهيرة. هذه المعادلة تعطي الزمن اللازم لتحقيق تحويل معين لتفاعل من الدرجة الأولى. يمكن اشتقاق معادلات مماثلة للرتب المختلفة.

ثابت المعدل k هو مقياس لسرعة التفاعل. من المعادلة t = (1/k) ln(1/(1-X))، نرى أن الزمن يتناسب عكسياً مع k. أي أن مضاعفة k تقلل الزمن إلى النصف، والعكس صحيح. على سبيل المثال، إذا كان k=0.01 s⁻¹ لتحويل 90%، فإن t = 100 * ln(10) ≈ 230.26 ثانية. أما إذا كان k=0.02 s⁻¹، فسيصبح الزمن 50 * ln(10) ≈ 115.13 ثانية. هذا التغير الكبير يبين أهمية التحكم في درجة الحرارة (التي تؤثر على k وفق معادلة أرهينيوس) لضبط زمن التفاعل. عملياً، يمكن تقليل زمن التفاعل بزيادة درجة الحرارة، لكن ذلك قد يؤثر على انتقائية التفاعل أو يسبب تفاعلات جانبية غير مرغوب فيها. لذا يجب موازنة معدل التفاعل مع جودة المنتج.

لتفاعل من الرتبة الصفرية، حيث r_A = -k (ثابت)، تكون المعادلة التكاملية: t = (C_A0 X)/k. أي أن الزمن يتناسب طردياً مع التحويل والتركيز الابتدائي. على سبيل المثال، إذا كان k=0.1 mol/(L·s)، C_A0=2 mol/L، X=0.8، فإن t = (2*0.8)/0.1 = 16 ثانية. للتفاعل من الرتبة الثانية، حيث r_A = -k C_A² = -k C_A0² (1-X)²، تكون المعادلة: t = (1/(k C_A0)) * (X/(1-X)). أي أن الزمن يزداد بشكل حاد عند الاقتراب من التحويل الكامل. على سبيل المثال، k=0.05 L/(mol·s)، C_A0=1 mol/L، X=0.9 يعطي t = (1/(0.05*1)) * (0.9/0.1) = 20 * 9 = 180 ثانية. بينما لو كان X=0.99، فإن t = 20 * 99 = 1980 ثانية، أي زيادة كبيرة. من المهم تحديد رتبة التفاعل تجريبياً قبل استخدام المعادلة المناسبة. حاسبة تصميم المفاعل الدفعي هذه تفترض التفاعل من الدرجة الأولى لأنها الأكثر شيوعاً، ولكن يمكن توسيعها لرتب أخرى.

في المفاعل الدفعي، زمن التفاعل المحسوب هو الوقت اللازم لدورة واحدة. ولكن الإنتاجية تعتمد على حجم المفاعل وعدد الدورات في اليوم. عادةً، يتم تحديد حجم المفاعل بناءً على كمية المادة المطلوب إنتاجها لكل دورة. على سبيل المثال، إذا أردنا إنتاج 100 mol من المنتج في كل دورة، وكان التحويل X=0.9 والتركيز الابتدائي C_A0=1 mol/L، فإن كمية المادة المتفاعلة المطلوبة لكل دورة هي 100/0.9 ≈ 111.11 mol. وبالتالي حجم المفاعل V = الكمية/التركيز = 111.11 L. ثم يتم تحديد عدد الدورات في اليوم بقسمة وقت الدورة (زمن التفاعل + وقت التحميل والتفريغ والتنظيف) على 24 ساعة. هذا الربط بين الزمن والحجم ضروري لتصميم مفاعل اقتصادي. كما يجب مراعاة معاملات الأمان والحرارة المتولدة من التفاعل، خاصة في التفاعلات الطاردة للحرارة.

تصميم المفاعل الدفعي

أدخل القيم

خطوات الاستخدام

أمثلة محلولة

الأسئلة الشائعة

أدخل القيم

خطوات الاستخدام

حاسبات ذات صلة

1في مفاعل دفعي لتحلل دواء في محلول، ثابت المعدل k = 0.02 s⁻¹ والتركيز الابتدائي C_A0 = 1 mol/L. ما الزمن اللازم لتحقيق تحويل 90% من الدواء؟

2في عملية تخمير صناعية، تفاعل من الدرجة الأولى مع k = 0.005 s⁻¹ وتركيز ابتدائي للسكر 0.5 mol/L. ما الوقت اللازم لتحويل 95% من السكر؟

الأسئلة الشائعة