معامل التنافس

نحسب شروط المنافسة: أولاً، نتحقق من k1 > α * k2 → 100 > 0.5 * 80 = 40 (صحيح). ثانياً، k2 > β * k1 → 80 > 1.2 * 100 = 120 (خطأ). إذن الشرط الأول صحيح والثاني خطأ، مما يعني أن النوع الأول سيتفوق على النوع الثاني ويؤدي إلى استبعاده. لحساب أعداد التوازن، نستخدم المعادلات: N1* = (k1 - α * k2) / (1 - α * β) و N2* = (k2 - β * k1) / (1 - α * β). نلاحظ أن المقام 1 - (0.5*1.2) = 1 - 0.6 = 0.4 > 0. البسط لـ N1* = 100 - 0.5*80 = 100 - 40 = 60، إذاً N1* = 60 / 0.4 = 150. أما البسط لـ N2* = 80 - 1.2*100 = 80 - 120 = -40، وبما أن المقام موجب، يكون N2* = -40 / 0.4 = -100، وهو عدد سالب غير منطقي بيولوجياً، مما يؤكد أن النوع الثاني سينقرض. وبالتالي، في التوازن النهائي سيبقى النوع الأول فقط بعدد 150 نبات؟ لكن هذا يتجاوز سعة التحمل، وهذا لأن النموذج يفترض أن النوع الأول يستفيد من غياب النوع الثاني. في الواقع، سعة التحمل الأصلية هي 100، ولكن في غياب النوع الثاني يمكن أن يصل العدد إلى k1 = 100 فقط، وليس 150. التناقض يحدث لأن النموذج يفترض عدم وجود حدود أخرى. لذا التفسير الصحيح هو أن النوع الأول سيسيطر ويصل إلى سعة تحمله 100، بينما يختفي النوع الثاني.

نطبق شروط التعايش: k1 > α * k2 → 200 > 0.6 * 150 = 90 (صحيح). k2 > β * k1 → 150 > 0.7 * 200 = 140 (صحيح). إذاً الشرطان صحيحان، لذا يمكن التعايش. نحسب أعداد التوازن: المقام 1 - αβ = 1 - (0.6*0.7) = 1 - 0.42 = 0.58. N1* = (200 - 90)/0.58 = 110/0.58 ≈ 189.66، N2* = (150 - 140)/0.58 = 10/0.58 ≈ 17.24. إذن عند التوازن، سيكون هناك حوالي 190 زوجاً من النوع الأول و17 زوجاً من النوع الثاني. لاحظ أن النوع الأول قريب من سعة تحمله (200)، بينما النوع الثاني محدود بشدة بسبب المنافسة. هذا مثال واقعي حيث يهيمن نوع واحد مع بقاء الآخر بأعداد قليلة.