ثابت الاضمحلال

خطوات الاستخدام

أدخل عمر النصف (T½) للمادة المشعة بالوحدة التي تختارها (ثوانٍ، دقائق، ساعات، أيام، سنوات). عمر النصف هو الزمن اللازم لتحلل نصف كمية المادة المشعة. تأكد من استخدام وحدة زمنية مناسبة لأن ثابت الاضمحلال (λ) يعتمد على نفس الوحدة الزمنية.

اضغط على زر 'احسب' لتشغيل المعادلة الأساسية: λ = ln(2) / T½. حيث ln(2) ≈ 0.693147. هذه المعادلة مشتقة من قانون الاضمحلال الإشعاعي N(t) = N₀ * e^(-λt). عندما N(t) = N₀/2 يكون t = T½، وبحل المعادلة نحصل على λ.

ستظهر النتيجة على الفور: قيمة ثابت الاضمحلال بوحدة 1/الزمن (مثلاً 1/ثانية، 1/سنة). يمكنك استخدام هذه القيمة في حسابات أخرى مثل حساب الكمية المتبقية بعد زمن معين أو معدل الاضمحلال.

لاحظ أن ثابت الاضمحلال يمثل احتمال اضمحلال نواة واحدة في وحدة الزمن. كلما زادت قيمة λ، زادت سرعة الاضمحلال. على سبيل المثال، اليود-131 (عمر نصف 8 أيام) له ثابت اضمحلال أكبر من اليورانيوم-238 (عمر نصف 4.5 مليار سنة).

الأسئلة الشائعة

عمر النصف (T½) هو الزمن اللازم لانخفاض كمية المادة المشعة إلى النصف، وهو مفهوم بديهي وسهل القياس. أما ثابت الاضمحلال (λ) فهو معامل في المعادلة الأسية N(t) = N₀ e^(-λt)، ويعبر عن سرعة الاضمحلال بشكل لحظي. العلاقة بينهما عكسية: λ = ln(2) / T½. يستخدم ثابت الاضمحلال في المعادلات التفاضلية والفيزياء النووية لأنه يبسط الحسابات الرياضية. على سبيل المثال، عند حساب معدل الاضمحلال (عدد التحللات في الثانية) نستخدم dN/dt = -λN، حيث N هو عدد الذرات الموجودة. في المقابل، عمر النصف أكثر شيوعاً في الجداول والمراجع لأنه لا يتطلب حسابات لوغاريتمية. كلا المفهومين مرتبطان بشكل جوهري، واختيار أحدهما يعتمد على السياق: للنشر العلمي العام يفضل عمر النصف، وللمعادلات الرياضية يفضل ثابت الاضمحلال.

النشاط الإشعاعي (A) هو عدد التحللات في الثانية ويقاس بالبيكريل (Bq) أو الكوري (Ci). يرتبط النشاط بعدد الذرات N وثابت الاضمحلال بالعلاقة: A = λN. لذا إذا عرفت النشاط وعدد الذرات (يمكن حسابه من الكتلة والكتلة المولية وعدد أفوجادرو)، يمكنك إيجاد λ = A/N. على سبيل المثال، عينة من الكوبالت-60 كتلتها 1 غرام تحتوي على N = (1/60) * 6.022e23 ≈ 1.004e22 ذرة. إذا كان نشاطها المقاس 4.2e13 Bq، فإن λ = 4.2e13 / 1.004e22 ≈ 4.18e-9 s⁻¹. وبالتالي عمر النصف = ln(2) / λ ≈ 1.66e8 ثانية ≈ 5.26 سنوات، وهو ما يتوافق مع عمر النصف المعروف للكوبالت-60 (5.27 سنة). هذه الطريقة مفيدة عندما يكون قياس النشاط أسهل من قياس عمر النصف مباشرة.

ثابت الاضمحلال للنظائر المشعة هو ثابت أساسي لا يتأثر بأي عوامل خارجية كيميائية أو فيزيائية مثل درجة الحرارة أو الضغط أو الحالة الفيزيائية (صلب، سائل، غاز). هذا لأن الاضمحلال النووي عملية تحدث في النواة نفسها، وهي محمية من التأثيرات الخارجية بواسطة السحابة الإلكترونية وقوى الربط النووية القوية. على سبيل المثال، الكربون-14 في الماس أو في ثاني أكسيد الكربون له نفس ثابت الاضمحلال. الاستثناء الوحيد هو عملية التقاط الإلكترون التي قد تتأثر قليلاً بكثافة الإلكترونات، لكن التأثير ضئيل جداً (أقل من 0.1%). هذه الخاصية تجعل الاضمحلال الإشعاعي أداة ممتازة لتقدير الأعمار الجيولوجية والأثرية لأنها لا تتأثر بالتغيرات البيئية.

لتحديد عمر عينة أثرية أو جيولوجية، نستخدم معادلة الاضمحلال: N(t) = N₀ e^(-λt)، حيث N(t) هو كمية النظير المشع المتبقية، N₀ الكمية الأصلية، وλ ثابت الاضمحلال. بحل المعادلة بالنسبة للزمن: t = - (1/λ) * ln(N(t)/N₀). في التأريخ بالكربون-14، λ للكربون-14 حوالي 0.000121 سنة⁻¹، ونسبة N(t)/N₀ تحدد من قياس النشاط الإشعاعي للعينة. على سبيل المثال، إذا كانت العينة تحتوي على 50% من الكربون-14 الأصلي، فإن t = - (1/0.000121) * ln(0.5) ≈ 5730 سنة (وهو عمر نصف واحد). في التأريخ باليورانيوم-238 (عمر نصف 4.468 مليار سنة)، نقيس نسبة اليورانيوم إلى الرصاص في الصخور. هذه الطريقة تعطي أعماراً دقيقة للمواد التي يتراوح عمرها بين بضع مئات من السنين (كربون-14) إلى مليارات السنين (يورانيوم-رصاص).

ثابت الاضمحلال

أدخل القيم

خطوات الاستخدام

أمثلة محلولة

أمثلة محسوبة

الأسئلة الشائعة

أدخل القيم

خطوات الاستخدام

حاسبات ذات صلة

1إذا كان عمر النصف للكربون-14 هو 5730 سنة، احسب ثابت الاضمحلال له.

2عمر النصف لليود-131 المستخدم في العلاج الطبي هو 8.02 أيام. احسب ثابت الاضمحلال وحدد كم يبقى من عينة ابتدائية مقدارها 100 ملجم بعد 24 يوماً.

أمثلة محسوبة

الأسئلة الشائعة