ثابت الاضمحلال

أولاً، نطبق القانون: λ = ln(2) / t₁/₂ = 0.693147 / 5730 ≈ 1.21 × 10⁻⁴ سنة⁻¹. هذا يعني أن احتمال اضمحلال ذرة كربون-14 في سنة واحدة هو 0.0121%. الآن، إذا كان عمر العينة 11460 سنة، أي مرتان من عمر النصف، فإن كمية الكربون-14 المتبقية ستكون ربع الكمية الأصلية (لأن كل عمر نصف يخفض الكمية للنصف). يمكننا تأكيد ذلك باستخدام صيغة الاضمحلال: N(11460) = N₀ e^{-λ * 11460} = N₀ e^{-1.21e-4 * 11460} = N₀ e^{-1.3863} ≈ N₀ * 0.25. بالفعل، يتطابق مع المبدأ. لاحظ أن وحدة λ هنا تعتمد على السنة؛ لو كنا نريد الحساب بالثواني، لتحويل 5730 سنة إلى ثواني (5730 * 365.25 * 24 * 3600) نحصل على λ أكبر بكثير. ولكن للاستخدام العملي في التأريخ، نفضل استخدام الوحدة السنوية.

أولاً، نحسب λ = 0.693147 / 8.02 ≈ 0.0864 يوم⁻¹. هذا يعني أن حوالي 8.64% من الذرات تضمحل يومياً. النشاط الإشعاعي A = λN = 0.0864 يوم⁻¹ × 10¹⁵ = 8.64 × 10¹³ ذرة/يوم. لكن النشاط يُعبر عنه غالباً بالبيكريل (Bq) وهو اضمحلال لكل ثانية. لذا نحول اليوم إلى ثواني: 1 يوم = 86400 ثانية، إذن λ بالثانية⁻¹ = 0.0864 / 86400 ≈ 1.0 × 10⁻⁶ s⁻¹. ثم A = 1.0 × 10⁻⁶ × 10¹⁵ = 1.0 × 10⁹ Bq = 1 جيجابيكريل. هذا نشاط عالٍ، ويتطلب التعامل بحذر. لاحظ أن النشاط يتناقص مع الزمن أيضاً بنفس ثابت الاضمحلال.