حساب عمر النصف

لحساب عمر النصف، نطبق المعادلة t1/2 = ln(2) / k. أولاً، ln(2) ≈ 0.693147. ثم نقسم على k: t1/2 = 0.693147 / 0.0000000000121 ≈ 57,300,000,000 سنة (أي حوالي 57.3 مليار سنة). هذا الرقم أكبر بكثير من عمر الأرض (حوالي 4.5 مليار سنة)، مما يعني أن اليورانيوم-238 بطيء جداً في التحلل ولا يزال موجوداً بكميات ملحوظة. ملاحظة: القيمة الفعلية لعمر النصف لليورانيوم-238 هي حوالي 4.468 مليار سنة، لكن استخدمنا هنا قيمة k تقديرية للتبسيط. التطبيق العملي: يستخدم جيولوجيو النظائر هذه الحسابات لتقدير أعمار الصخور عن طريق قياس نسب نظائر اليورانيوم والرصاص.

نحسب t1/2 = ln(2) / k = 0.693147 / 0.0866 ≈ 8.02 يوم. هذا هو عمر النصف لليود-131، أي أن نصف كميته تتحلل كل 8 أيام تقريباً. تطبيقاته في العلاج: عند إعطاء المريض جرعة من اليود-131، تتركز المادة في الغدة الدرقية. بسبب التحلل المستمر، تتلاشى الإشعاعات مع الزمن. يعتمد الطبيب على عمر النصف لتحديد الجرعة المناسبة بحيث تكون فعالة في تدمير الخلايا غير الطبيعية مع تقليل الضرر للأنسجة السليمة. كما يستخدم عمر النصف لجدولة احتياطات السلامة للمريض (مثل تجنب الاقتراب من الأطفال الحوامل). المعادلة المستخدمة هنا تفترض اضمحلالاً أُسِّياً بسيطاً.