خطوات الاستخدام
الخطوة 1: فهم مبدأ هاردي-واينبرغ. ينص المبدأ على أنه في مجتمع كبير، عشوائي التزاوج، خالٍ من الطفرات والانتخاب والهجرة، تبقى ترددات الأليلات ثابتة عبر الأجيال. يتم حساب ترددات الأنماط الجينية المتوقعة باستخدام المعادلة: p² + 2pq + q² = 1، حيث p تردد الأليل السائد و q تردد الأليل المتنحي. في هذه الحاسبة، نقوم بمحاكاة تأثير الطفرات على تردد الأليل عبر الأجيال.
الخطوة 2: إدخال القيم الأولية. أدخل تردد الأليل السائد (p) في المجتمع الابتدائي (قيمة بين 0 و 1). أدخل حجم المجتمع (عدد الأفراد) لتحديد أثر الانحراف الوراثي (drift) إذا أردت، لكن في هذه الحاسبة نفترض مجتمعاً لانهائياً ما لم يُذكر. أدخل عدد الأجيال التي تريد محاكاتها، وأدخل معدل الطفرة (معدل تحول الأليل السائد إلى متنحي في كل جيل).
الخطوة 3: فهم تأثير الطفرة. كل جيل، يفقد جزء من الأليلات السائدة بسبب الطفرة بمعدل μ. يصبح التردد الجديد: p' = p * (1 - μ). إذا كان هناك طفرة عكسية، تستخدم معادلة أكثر تعقيداً. في هذه الحاسبة نفترض طفرة باتجاه واحد فقط (سائد → متنحي) بدون طفرة عكسية. بعد n جيل، يصبح التردد: p_n = p_0 * (1 - μ)^n.
الخطوة 4: تفسير النتائج. تقوم الحاسبة بإخراج تردد الأليل السائد بعد العدد المحدد من الأجيال، بالإضافة إلى ترددات الأنماط الجينية المتوقعة (p², 2pq, q²) في كل جيل. يمكن مقارنة هذه النتائج مع مجتمع في حالة اتزان هاردي-واينبرغ (حيث لا طفرة)، وملاحظة الانخفاض التدريجي في p بمرور الزمن. كلما زاد معدل الطفرة، زادت سرعة انخفاض p.
الخطوة 5: تطبيقات عملية. تستخدم هذه المحاكاة في علم الوراثة السكانية لفهم أثر الطفرات على الترددات الأليلية بمرور الزمن، خاصة في المجتمعات الصغيرة أو تحت ظروف معينة. تساعد في تقدير زمن الوصول إلى حالة التوازن بين الطفرة والانتخاب (إذا أضيف انتخاب)، أو في دراسة الأمراض الوراثية التي تعتمد على ترددات الأليلات.
أمثلة محلولة
تطبيقات عملية على اتزان هاردي-واينبرغ بخطوات الحل كاملة.
الحل
نستخدم المعادلة p_n = p_0 * (1 - μ)^n. إذن p_10 = 0.8 * (0.999)^10 ≈ 0.8 * 0.990045 ≈ 0.792036. أي أن تردد الأليل السائد انخفض من 0.8 إلى 0.792 بعد 10 أجيال. حساب ترددات الأنماط الجينية: p² = (0.792)^2 ≈ 0.6273، 2pq = 2 * 0.792 * 0.208 ≈ 0.3295، q² = (0.208)^2 ≈ 0.0433. إذا كان المجتمع في حالة هاردي-واينبرغ (بدون طفرة) لكانت الترددات ثابتة: p² = 0.64، 2pq = 0.32، q² = 0.04. نلاحظ تأثير الطفرة الطفيف في زيادة تردد المتنحيين (q²) من 0.04 إلى 0.0433. هذا مثال يوضح كيف تؤدي الطفرات التراكمية إلى تغير بطيء في ترددات الأليلات.
الحل
هنا المسألة أكثر تعقيداً بسبب وجود طفرتين (أمامية وعكسية). نفترض أن الأليل المسبب متنحي q. لدينا طفرة أمامية من السائد A إلى المتنحي a بمعدل μ، وطفرة عكسية من a إلى A بمعدل ν. معادلة التغير في كل جيل: Δq = μ p - ν q. نريد الوصول من q0=0.1 إلى qn=0.12. الحل تحليلياً: q_eq = μ/(μ+ν) عند التوازن. بحساب التوازن: μ=0.0001, ν=0.0005 → q_eq = 0.0001/(0.0006) ≈ 0.1667. إذاً q0=0.1 أقل من التوازن، لذا q سيزيد. المعادلة التفاضلية المستمرة: dq/dt = μ(1-q) - ν q. حلها: q(t) = q_eq - (q_eq - q0) e^{-(μ+ν)t}. نعوض ونوجد t: 0.12 = 0.1667 - (0.1667-0.1) e^{-0.0006 t} → 0.12 - 0.1667 = -0.0667 e^{-0.0006 t} → -0.0467 = -0.0667 e^{-0.0006 t} → e^{-0.0006 t} = 0.0467/0.0667 ≈ 0.7 → -0.0006 t = ln(0.7) ≈ -0.3567 → t ≈ 594.5 جيل. إذاً يحتاج حوالي 595 جيلاً. هذا مثال يدل على أن تأثير الطفرات التراكمي يتطلب أزمنة طويلة جداً لتغيير الترددات.
أمثلة محسوبة
قيم مُدخَلة ونتيجة محسوبة فعليًا بواسطة اتزان هاردي-واينبرغ.
قيم مُدخَلة قياسية
- تردد الأليل (p)
- 0.5
- المجتمع الإحصائي الحجم
- 1,000
- الأجيال
- 10
- معدل الطفرة
- 0
- Selection Coefficient
- 0
قيم مُدخَلة مرتفعة
- تردد الأليل (p)
- 0.85
- المجتمع الإحصائي الحجم
- 1,700
- الأجيال
- 2
- معدل الطفرة
- 0.1
- Selection Coefficient
- 1
قيم مُدخَلة منخفضة
- تردد الأليل (p)
- 0.1
- المجتمع الإحصائي الحجم
- 200
- الأجيال
- 1
- معدل الطفرة
- 0.1
- Selection Coefficient
- 0.1
قيم مُدخَلة قياسية
- تردد الأليل (p)
- 0.3
- المجتمع الإحصائي الحجم
- 300
- الأجيال
- 300
- معدل الطفرة
- 0.03