مبدأ عدم اليقين لهايزنبرغ

نحسب حاصل ضرب عدم اليقين: Δx * Δp = (1×10⁻¹⁰) * (5×10⁻²⁵) = 5×10⁻³⁵ جول·ثانية. قيمة ħ/2 = (1.054571817×10⁻³⁴)/2 ≈ 5.272859×10⁻³⁵. بما أن 5×10⁻³⁵ < 5.272859×10⁻³⁵، فإن المبدأ لا يتحقق بالقيم المعطاة. يعني هذا أن الدقة المتناهية للموضع والزخم غير ممكنة فيزيائياً؛ إذ يجب زيادة عدم اليقين في أحدهما على الأقل. التفسير: كلما زدنا دقة قياس الموضع، قلّت معرفتنا بالزخم، والعكس صحيح. المبدأ يحد من قدرتنا على التنبؤ بسلوك الجسيمات الكمية.

من مبدأ عدم اليقين: Δx * Δp ≥ ħ/2. أقل قيمة لـ Δp تحدث عندما Δx * Δp = ħ/2. إذن Δp = (ħ/2) / Δx = (5.272859×10⁻³⁵) / (1×10⁻¹⁰) = 5.272859×10⁻²⁵ كجم·م/ث. هذا يعني أن سرعة الإلكترون غير محددة بدقة تقل عن تلك القيمة. تطبيق المبدأ يفسر استقرار الذرات: لأن الإلكترون لا يمكنه السكون في النواة وإلا كان Δx صغيراً جداً مما يتطلب Δp كبيراً جداً، مما يعطي طاقة حركية عالية. مثال آخر: يمكن تطبيق مبدأ عدم اليقين للطاقة والزمن على عمر الجسيمات الافتراضية: ΔE * Δt ≥ ħ/2 يعني أن الجسيمات يمكن أن توجد لفترة قصيرة جداً إذا كانت طاقتها كبيرة، وهو أساس ظاهرة النفق الكمي.