قانون القياس الأيضي

لحساب معدل الأيض الأساسي (BMR) لشخص وزنه 70 كجم باستخدام قانون كليبر، نستخدم المعادلة: BMR = a × (الوزن)^0.75. بالنسبة للثدييات الكبيرة مثل البشر، يُستخدم معامل a ≈ 70 سعرة حرارية/يوم لكل كجم^0.75. أولاً، نحسب (70)^0.75: يمكن حسابه بالتقريب: 70^0.75 = exp(0.75 × ln(70)) = exp(0.75 × 4.248) = exp(3.186) ≈ 24.2. ثم نضرب في 70: BMR = 70 × 24.2 ≈ 1694 سعرة حرارية/يوم. هذا يتوافق تقريبًا مع متوسط معدل الأيض الأساسي للبالغين (حوالي 1600-1800 سعرة حرارية/يوم). يوضح هذا المثال كيف ينطبق القانون على البشر على الرغم من أن كليبر صاغه للثدييات عام 1932، وهو تقريب جيد.

لنحسب معدل الأيض للأفيال والفئران باستخدام نفس المعامل a=70 (مع العلم أن a قد يختلف قليلاً باختلاف الأنواع). للفيل: (5000)^0.75 = exp(0.75 × ln(5000)) = exp(0.75 × 8.517) = exp(6.388) ≈ 594. ثم BMR = 70 × 594 ≈ 41580 سعرة حرارية/يوم. للفأر: (0.02)^0.75 = exp(0.75 × ln(0.02)) = exp(0.75 × (-3.912)) = exp(-2.934) ≈ 0.0534. ثم BMR = 70 × 0.0534 ≈ 3.74 سعرة حرارية/يوم. لاحظ أن الفيل أكبر بمقدار 250,000 مرة من الفأر (5000/0.02 = 250,000)، لكن معدل الأيض لديه أكبر بحوالي 11,120 مرة فقط (41580/3.74 ≈ 11,120). وهذا يوضح خاصية التماثل (allometry): معدل الأيض لا يزيد خطيًا مع الكتلة، بل بنسبة أقل (الأس 0.75). كما يفسر لماذا تحتاج الحيوانات الصغيرة إلى طاقة أكبر نسبيًا لكل كجم من وزن الجسم.