طاقة الأوربيتال الجزيئي

لحساب طاقة الأوربيتال الترابطي: E_bonding = (α + β) / (1 + S) = (-13.6 + (-2.5)) / (1 + 0.3) = (-16.1) / 1.3 ≈ -12.38 eV. أما طاقة الأوربيتال المضاد: E_antibonding = (α - β) / (1 - S) = (-13.6 - (-2.5)) / (1 - 0.3) = (-11.1) / 0.7 ≈ -15.86 eV. نلاحظ أن الأوربيتال الترابطي أعلى طاقة (أقل سالبية) من الأوربيتال الذري (-13.6 eV)، بينما الأوربيتال المضاد أقل بكثير في الطاقة. تفسير ذلك أن الإلكترونات تفضل شغل الأوربيتال الترابطي مما يخفض الطاقة الكلية للجزيء ويجعله مستقراً. أما الأوربيتال المضاد فشغله يرفع الطاقة ويؤدي إلى عدم الاستقرار. في جزيء H2، إلكترونان يشغلان الأوربيتال الترابطي ولا يوجد إلكترونات في المضاد مما ينتج رابطة قوية. الفرق بين طاقتي الأوربيتالين هو 3.48 eV (حوالي 336 kJ/mol)، وهو يعادل طاقة الرابطة في H2 تقريباً. هذا المثال يوضح كيف تفسر نظرية MO استقرار الجزيئات ثنائية الذرة.

نحسب أولاً: E_bonding = (α + β) / (1 + S) = (-24.6 - 1.0) / (1 + 0.2) = (-25.6) / 1.2 ≈ -21.33 eV. و E_antibonding = (α - β) / (1 - S) = (-24.6 + 1.0) / (1 - 0.2) = (-23.6) / 0.8 = -29.5 eV. نلاحظ أن الأوربيتال الترابطي أعلى من الذري الأصلي (-24.6 eV) والمضاد أقل بكثير. في ذرة الهيليوم، لكل ذرة إلكترونان في الأوربيتال 1s، مما يعني أن الجزيء سيكون لديه 4 إلكترونات لشغل الأوربيتالات الجزيئية. الأوربيتال الترابطي يتسع لإلكترونين (مبدأ باولي)، وكذلك المضاد. لذلك، سيمتلئ الأوربيتال الترابطي أولاً بإلكترونين، ثم يضطر الإلكترونان الثالث والرابع لشغل الأوربيتال المضاد. عند شغل الأوربيتال المضاد، ترتفع الطاقة الكلية للجزيء مقارنة بذرتين منفصلتين، لأن طاقة المضاد سالبية أقل (أكثر سلبية) مما يخفض الاستقرار. حسابياً، الطاقة الكلية للجزيء = 2 * E_bonding + 2 * E_antibonding = 2*(-21.33) + 2*(-29.5) = -42.66 -59 = -101.66 eV. بينما طاقة ذرتين منفصلتين = 2 * (-24.6) = -49.2 eV (مع ملاحظة أن طاقة ذرة الهيليوم هي -24.6 eV للمدار 1s مع إلكترونين، لكن الواقع أن طاقة ذرة الهيليوم أقل بسبب التنافر الإلكتروني، لكن في هذا النموذج المبسط نستخدم قيمة α كطاقة لكل إلكترون). في الواقع، طاقة ذرتين منفصلتين هي 2 * (-79.0 eV تقريباً للهيليوم) لكن في نموذجنا المبسط. فرق الطاقة (ΔE) = الطاقة الجزيئية - طاقة الذرات = -101.66 - (-49.2) = -52.46 eV (سالب أي منخفضة)، هذا قد يبدو أن الجزيء مستقر، لكن التناقض يأتي من أن النموذج لا يأخذ في الحسبان تنافر الإلكترونات بين الذرات وتأثير الحجب. في الحقيقة، He2 غير مستقر لأن الرابطة تكون صفرية (Bond order = (عدد إلكترونات الترابط - عدد إلكترونات المضاد)/2 = (2-2)/2 = 0). لذا، رغم أن الحساب أظهر طاقة كلية أقل، فإن النموذج البسيط غير دقيق للجزيئات ذات الإلكترونات المتعددة. هذا المثال يوضح أهمية النظر إلى ترتيب الإلكترونات ورتبة الرابطة لتحديد الاستقرار.