خطوات الاستخدام
أدخل العدد الكتلي (A) للنواة الذي يمثل مجموع عدد البروتونات والنيوترونات فيها. على سبيل المثال، للكربون-12، A=12. العدد الكتلي هو القيمة الأساسية المستخدمة في الصيغة لأن حجم النواة يتناسب طردياً مع عدد النوكليونات.
افهم ثابت التناسب r₀ (حوالي 1.2 فيمتومتر). هذا الثابت يُستمد تجريبياً من قياسات تشتت الإلكترونات ويرتبط بمسافة فصل النوكليونات داخل النواة. قيمته قد تختلف قليلاً بين المصادر (1.2-1.25 fm)، لكن 1.2 fm هي القيمة القياسية المستخدمة.
احسب الجذر التكعيبي للعدد الكتلي: A^(1/3). هذا يعكس حقيقة أن الحجم النووي يتناسب مع A، لذا نصف القطر يتناسب مع الجذر التكعيبي للحجم. مثلاً، إذا A=27، فإن 27^(1/3)=3.
اضرب الناتج في r₀: R = r₀ × A^(1/3). النتيجة هي نصف القطر النووي بوحدة الفيمتومتر (1 fm = 10⁻¹⁵ م). مثال: لأكسجين-16 (A=16): 16^(1/3)=2.52، R=1.2×2.52=3.02 fm.
أمثلة محلولة
تطبيقات عملية على نصف القطر النووي بخطوات الحل كاملة.
الحل
أولاً، نأخذ العدد الكتلي A=238. نحسب الجذر التكعيبي: 238^(1/3) ≈ 6.20 (باستخدام آلة حاسبة أو تقريب: 6^3=216, 6.2^3≈238.3). ثم نضرب في r₀=1.2 fm: R ≈ 1.2 × 6.20 = 7.44 fm. هذا يتوافق مع قياسات تجريبية حيث يتراوح نصف قطر نواة اليورانيوم بين 7.4 و7.5 fm. يمكن أيضاً كتابة الناتج بالأمتار: 7.44×10⁻¹⁵ م.
الحل
العدد الكتلي للحديد-56 هو 56. الجذر التكعيبي: 56^(1/3) ≈ 3.83 (لأن 3.83^3=56.2). الضرب في r₀=1.2 يعطينا R = 1.2 × 3.83 = 4.60 fm. هذا يعني أن نواة الحديد أصغر بكثير من نواة اليورانيوم. المقارنة: حجم النواة يتناسب مع A، لذا نصف القطر يتناسب مع A^(1/3). الفرق بين الرقمين: 7.44/4.60 ≈ 1.62، وهو تقريباً (238/56)^(1/3) = (4.25)^(1/3) ≈ 1.62.
أمثلة محسوبة
قيم مُدخَلة ونتيجة محسوبة فعليًا بواسطة نصف القطر النووي.
قيم مُدخَلة قياسية
- العدد الكتلي
- 10