خطوات الاستخدام
أدخل معامل الحجم (Bulk Modulus) بوحدة الجيجاباسكال (GPa). يمثل هذا المعامل مقاومة المادة للتغير في الحجم تحت الضغط المنتظم. على سبيل المثال، للجرانيت، يبلغ معامل الحجم حوالي 50 GPa. تأكد من إدخال القيمة الصحيحة لأنها تؤثر بشكل مباشر على سرعة الموجة.
أدخل معامل القص (Shear Modulus) بوحدة الجيجاباسكال (GPa). يعبر هذا المعامل عن مقاومة المادة للتغير في الشكل (القص). بالنسبة للصخور الصلبة، تتراوح القيم من 20 إلى 40 GPa. تذكر أن معامل القص للموائع يساوي صفرًا، مما يمنع انتقال الموجات الأولية عبر السوائل.
أدخل الكثافة (Density) بوحدة كجم/م³ (kg/m³). الكثافة تؤثر على سرعة الموجة بشكل عكسي؛ فكلما زادت الكثافة، قلت السرعة، ولكن هذا التأثير يعتمد أيضًا على المعاملين الآخرين. على سبيل المثال، كثافة الجرانيت حوالي 2700 كجم/م³.
تحسب الحاسبة سرعة الموجة الأولية (P-Wave) باستخدام الصيغة: Vp = sqrt((K + (4/3)μ) / ρ). حيث K هو معامل الحجم، μ هو معامل القص، ρ هي الكثافة. الناتج يكون بوحدة م/ث، ثم تحول إلى كم/ث بالقسمة على 1000. هذه المعادلة مشتقة من نظرية المرونة وتستخدم في علم الزلازل والجيوفيزياء.
أمثلة محلولة
تطبيقات عملية على سرعة الموجات الأولية بخطوات الحل كاملة.
الحل
أولاً، نحول القيم إلى الوحدات الأساسية (باسكال و كجم/م³). 50 GPa = 50 × 10^9 Pa، 30 GPa = 30 × 10^9 Pa. الصيغة: Vp = sqrt((K + (4/3)μ) / ρ) = sqrt((50×10^9 + (4/3)×30×10^9) / 2700). نحسب الجزء داخل الجذر: (50×10^9 + 40×10^9) = 90×10^9. ثم 90×10^9 / 2700 = 33.333×10^6. الجذر التربيعي: sqrt(33.333×10^6) ≈ 5773.5 م/ث. نقسم على 1000 لتحويل إلى كم/ث: ≈ 5.77 كم/ث. إذن سرعة الموجة الأولية في الجرانيت حوالي 5.77 كم/ث. هذا يتوافق مع القياسات الواقعية.
الحل
بما أن μ = 0، فإن الصيغة تختصر إلى Vp = sqrt(K/ρ). نحول K: 2.2 GPa = 2.2×10^9 Pa. Vp = sqrt((2.2×10^9) / 1000) = sqrt(2.2×10^6) ≈ 1483.2 م/ث. إذن السرعة ≈ 1.48 كم/ث. هذه هي سرعة الصوت في الماء تقريبًا. يوضح هذا المثال أن الموجات الأولية تنتقل عبر السوائل، بعكس الموجات الثانوية.
أمثلة محسوبة
قيم مُدخَلة ونتيجة محسوبة فعليًا بواسطة سرعة الموجات الأولية.
قيم مُدخَلة قياسية
- معامل الحجم (GPa)
- 1
- معامل القص (GPa)
- 1
- الكثافة (غ/سم³)
- 50
قيم مُدخَلة مرتفعة
- معامل الحجم (GPa)
- 5
- معامل القص (GPa)
- 5
- الكثافة (غ/سم³)
- 85
قيم مُدخَلة منخفضة
- معامل الحجم (GPa)
- 0.1
- معامل القص (GPa)
- 0.1
- الكثافة (غ/سم³)
- 10
قيم مُدخَلة قياسية
- معامل الحجم (GPa)
- 30
- معامل القص (GPa)
- 30
- الكثافة (غ/سم³)
- 30