خطوات الاستخدام
الخطوة 1: أدخل معدل التدفق (Q) بوحدة المتر المكعب في الثانية (m³/s). يمثل هذا الحجم من المائع الذي يمر عبر العينة لكل وحدة زمن. في التطبيقات العملية، يقاس عادة باستخدام مقياس تدفق أو عن طريق حساب سرعة التدفق ومساحة المقطع.
الخطوة 2: أدخل لزوجة المائع (μ) بوحدة باسكال ثانية (Pa·s). اللزوجة تقيس مقاومة المائع للتدفق. على سبيل المثال، لزوجة الماء عند 20 درجة مئوية حوالي 1.002 × 10⁻³ Pa·s، أما الزيت الخام فقد تصل إلى 0.1 Pa·s أو أكثر.
الخطوة 3: أدخل طول العينة (L) بوحدة المتر (m). هذا هو المسافة التي يقطعها المائع عبر الوسط المسامي. في المختبر، يُستخدم طول العينة الأساسية (core sample) وعادة ما يكون بين 2.5 سم و 10 سم.
الخطوة 4: أدخل مساحة المقطع العرضي (A) بوحدة المتر المربع (m²). تمثل المنطقة التي يتدفق خلالها المائع. بالنسبة للعينة الأسطوانية، تحسب المساحة من القطر: A = π (d/2)².
الخطوة 5: أدخل فرق الضغط عبر العينة (ΔP) بوحدة الباسكال (Pa). هو الانخفاض في الضغط بين مدخل ومخرج العينة. يقاس بواسطة محولات الضغط (pressure transducers) أو أجهزة قياس الضغط التفاضلي.
الخطوة 6: احسب النفاذية (k) باستخدام قانون دارسي: k = (Q × μ × L) / (A × ΔP). الناتج يكون بوحدة المتر المربع (m²) أو الدارسي (Darcy). إنتبه: 1 Darcy = 0.987 × 10⁻¹² m². تذكر أن النفاذية تعتمد فقط على خصائص الوسط المسامي وليس على المائع، بشرط أن لا يكون هناك تفاعل كيميائي.
أمثلة محلولة
تطبيقات عملية على النفاذية (دارسي) بخطوات الحل كاملة.
الحل
نطبق قانون دارسي: k = (Q μ L) / (A ΔP) = (0.00001 × 0.02 × 0.05) / (0.00126 × 1000). نحسب البسط: 0.00001 × 0.02 = 2e-7، ثم × 0.05 = 1e-8. المقام: 0.00126 × 1000 = 1.26. إذاً k = 1e-8 / 1.26 ≈ 7.94e-9 m². لتحويل إلى دارسي: 1 دارسي = 0.987 × 10⁻¹² m²، لذا k = 7.94e-9 / 0.987e-12 = 8.045 دارسي تقريباً. هذه القيمة نموذجية للصخور الرملية الجيدة (10–1000 ملي دارسي). لو كان المائع ماءً بلزوجة 0.001 Pa·s، وتحت نفس الظروف، سيكون معدل التدفق أعلى بنفس النسبة لأن اللزوجة أقل. هذا يوضح أهمية قانون دارسي في تصميم خزانات النفط وتقييم إنتاجية الآبار.
الحل
باستخدام نفس المعادلة: k = (0.2 × 0.001 × 100) / (5000 × 10000) = (0.00002) / (50,000,000) = 4 × 10⁻¹³ m² = 0.00004 دارسي (0.04 ملي دارسي). هذا منخفض نسبياً للحصى (عادة يكون 10–1000 دارسي)، ربما بسبب وجود طين ناعم يقلل النفاذية. لاحظ أن التدفق في هذه الحالة هو التدفق الكلي عبر الطبقة، لذا يجب التأكد من أن مساحة المقطع هي مساحة المقطع الفعلية التي تعترض التدفق (عرض × ارتفاع الطبقة). في الواقع، يتم استخدام قانون دارسي لحساب سرعة دارسي v = Q/A = (k/μ)(ΔP/L). من هذه السرعة يمكن تقدير وقت وصول الملوثات أو حساب معدلات الضخ. كما يستخدم القانون في تصميم نظم الصرف والسدود.
أمثلة محسوبة
قيم مُدخَلة ونتيجة محسوبة فعليًا بواسطة النفاذية (دارسي).
قيم مُدخَلة قياسية
- معدل التدفق (سم³/ث)
- 5
- اللزوجة (سنتيبواز)
- 50
- الطول (سم)
- 175
- مساحة المقطع (سم²)
- 50
- فرق الضغط (atm)
- 50
قيم مُدخَلة مرتفعة
- معدل التدفق (سم³/ث)
- 20
- اللزوجة (سنتيبواز)
- 85
- الطول (سم)
- 200
- مساحة المقطع (سم²)
- 85
- فرق الضغط (atm)
- 85
قيم مُدخَلة منخفضة
- معدل التدفق (سم³/ث)
- 1
- اللزوجة (سنتيبواز)
- 10
- الطول (سم)
- 150
- مساحة المقطع (سم²)
- 10
- فرق الضغط (atm)
- 10