المقطع الكهروضوئي

لحساب ذلك، نستخدم الصيغة التقريبية: σ ≈ (Z^5 × α^4 × (mc^2/E)^3.5) × 8π/3 × r_e^2. هنا α هو ثابت البناء الدقيق (1/137)، mc^2 هي طاقة سكون الإلكترون (511 كيلو إلكترون فولت)، r_e هو نصف قطر الإلكترون الكلاسيكي (2.82×10^-13 سم). بتعويض القيم: Z=82، E=100 كيلو إلكترون فولت. نحسب أولاً (mc^2/E)^3.5 = (511/100)^3.5 ≈ (5.11)^3.5. 5.11^3 = 133.4، ثم الجذر التربيعي لـ 5.11 ≈ 2.26، لذا 133.4 × 2.26 ≈ 301.5. ثم Z^5 = 82^5 ≈ 3.7×10^9. α^4 = (1/137)^4 ≈ 2.84×10^-9. و (8π/3) r_e^2 = (8×3.1416/3) × (2.82×10^-13)^2 ≈ 8.378 × 7.95×10^-26 ≈ 6.66×10^-25 cm². الآن نضرب كل شيء: σ ≈ 3.7×10^9 × 2.84×10^-9 × 301.5 × 6.66×10^-25. أولاً 3.7×10^9 × 2.84×10^-9 = 10.5. ثم 10.5 × 301.5 = 3166. ثم 3166 × 6.66×10^-25 = 2.11×10^-21 cm². بالتحويل إلى barns (1 barn = 10^-24 cm²): 2.11×10^-21 cm² = 2110 barns. النتيجة التقريبية حوالي 2110 بارن لتلك الطاقة. هذا يشير إلى احتمال مرتفع للظاهرة الكهروضوئية في الرصاص عند هذه الطاقة، مما يجعله مادة جيدة للحماية من أشعة إكس.

للألمنيوم: Z=13، E=50 كيلو إلكترون فولت. نحسب (mc^2/E)^3.5 = (511/50)^3.5 = (10.22)^3.5. 10.22^3 = 1067.6، الجذر التربيعي لـ10.22 ≈ 3.197، لذا 1067.6 × 3.197 ≈ 3413. Z^5 = 13^5 = 371293. α^4 = 2.84×10^-9. (8π/3) r_e^2 = 6.66×10^-25 cm². الآن: σ_Al = 371293 × 2.84×10^-9 × 3413 × 6.66×10^-25 ≈ 371293 × 2.84×10^-9 = 1.054×10^-3، ثم × 3413 = 3.60، ثم × 6.66×10^-25 = 2.40×10^-24 cm² = 2.4 barns. للرصاص عند 50 كيلو إلكترون فولت: Z=82، E=50. (mc^2/E)^3.5 = (511/50)^3.5 = 3413 (نفس القيمة). Z^5 = 3.7×10^9. σ_Pb ≈ 3.7×10^9 × 2.84×10^-9 × 3413 × 6.66×10^-25 ≈ 10.5 × 3413 × 6.66×10^-25 ≈ 35837 × 6.66×10^-25 = 2.39×10^-20 cm² = 23900 barns. الفرق كبير جداً: الرصاص أكبر بحوالي 10000 مرة من الألمنيوم. هذا يوضح سبب استخدام الرصاص في الدروع الإشعاعية، بينما الألمنيوم أقل فعالية.