خطوات الاستخدام
تمثل معادلة لوتكا-فولتيرا (نموذج المفترس-الفريسة) تطور أعداد الفريسة (N) والافتراس (P) بمرور الزمن. الخطوة الأولى: أدخل قيمة N (عدد الفريسة الحالي) في الحقل المخصص. يفترض النموذج أن الفريسة تتكاثر بمعدل rN في غياب المفترسات.
الخطوة الثانية: أدخل قيمة P (عدد المفترسات الحالي). يمثل هذا العدد تأثير الافتراس على الفريسة.
الخطوة الثالثة: أدخل قيمة r (معدل النمو الجوهري للفريسة). يعبر هذا المعدل عن معدل المواليد الطبيعي مطروحاً منه معدل الوفيات الطبيعي لكل فرد في غياب الافتراس.
الخطوة الرابعة: أدخل قيمة a (معامل الافتراس). يمثل هذا المعامل معدل استهلاك الفريسة من قبل المفترس لكل لقاء، ويعكس كفاءة الصيد وكثافة التفاعل بين النوعين.
الخطوة الخامسة: انقر على زر 'احسب'. ستقوم الآلة بحساب مشتقة الفريسة dN/dt = rN - a N P، وهي معدل التغير اللحظي لأعداد الفريسة. تشير القيمة الموجبة إلى نمو الفريسة، والسالبة إلى انخفاضها، والصفر إلى توازن مؤقت.
أمثلة محلولة
تطبيقات عملية على نموذج المفترس-الفريسة بخطوات الحل كاملة.
الحل
نعوض القيم في المعادلة: dN/dt = rN - a N P = (0.1 × 500) - (0.01 × 500 × 30) = 50 - 150 = -100 سمكة/يوم. هذا يعني أن أعداد الفريسة تتناقص بمعدل 100 سمكة يومياً بسبب الافتراس القوي. إذا استمرت الظروف نفسها، فقد تنهار الفريسة، لكن في النموذج الكامل يتبع ذلك انخفاض في المفترسات بسبب نقص الغذاء، مما يسمح بتعافي الفريسة لاحقاً.
الحل
dN/dt = (0.05 × 2000) - (0.0001 × 2000 × 50) = 100 - 10 = 90 غزالاً شهرياً. هنا تزداد الفريسة لأن الافتراس ضعيف نسبياً. هذا يحدث عندما تكون المفترسات قليلة مقارنة بمصادر الغذاء. مع مرور الزمن، قد تزداد أعداد المفترسات بفضل وفرة الفريسة، مما يؤدي إلى دورة طبيعية.
أمثلة محسوبة
قيم مُدخَلة ونتيجة محسوبة فعليًا بواسطة نموذج المفترس-الفريسة.
قيم مُدخَلة قياسية
- N
- 100
- P
- 10
- r
- 0.5
- a
- 0.01
قيم مُدخَلة مرتفعة
- N
- 170
- P
- 17
- r
- 0.85
- a
- 0.02
قيم مُدخَلة منخفضة
- N
- 20
- P
- 2
- r
- 0.1
- a
- 0
قيم مُدخَلة قياسية
- N
- 10
- P
- 300
- r
- 0.5
- a
- 300
قيم مُدخَلة مرتفعة
- N
- 10
- P
- 800
- r
- 0.5
- a
- 800
قيم مُدخَلة منخفضة
- N
- 10
- P
- 50
- r
- 0.5
- a
- 50