العمر الإشعاعي

لحساب العمر، نبدأ بتحديد الكمية الأولية N₀ = كمية يورانيوم-238 المتبقية + كمية رصاص-206 المتكون = 2.5 + 2.5 = 5 جرام. ثم نحسب ثابت التحلل λ = ln(2) / عمر النصف = 0.693147 / 4.5e9 = 1.54033e-10 لكل سنة. النسبة المتبقية N/N₀ = 2.5 / 5 = 0.5. بتطبيق قانون العمر t = (1/λ) * ln(N₀/N) = (1 / 1.54033e-10) * ln(1/0.5) = (6.492e9) * 0.693147 ≈ 4.5 مليار سنة. هذا يتوافق مع عمر نصف واحد، مما يعني أن العينة قد مرت بعمر نصف كامل. التفسير: العمر الناتج يؤكد أن الصخر تشكل قبل حوالي 4.5 مليار سنة، وهو عمر شائع للصخور النارية القديمة. من المهم ملاحظة أن هذا المثال يفترض عدم وجود رصاص-206 أولي في العينة، وهو افتراض معقول للصخور التي لا تحتوي على رصاص في البداية.

الكمية الأولية N₀ من الكربون-14 تساوي مجموع الكربون-14 المتبقي والنيتروجين-14 المتكون (بافتراض أن كل النيتروجين-14 من تحلل الكربون-14) = 1 + 3 = 4 جرام. ثابت التحلل λ = ln(2) / 5730 = 0.00012097 لكل سنة. النسبة المتبقية N/N₀ = 1/4 = 0.25. ثم العمر t = (1/λ) * ln(N₀/N) = (1 / 0.00012097) * ln(4) = 8267.5 * 1.38629 ≈ 11460 سنة. إذن عمر الأحفورة حوالي 11460 سنة. هذا العمر يقع ضمن نطاق التأريخ بالكربون المشع (حتى 50000 سنة). يجب ملاحظة أن تأريخ الكربون-14 يفترض أن نسبة الكربون-14 في الغلاف الجوي ثابتة عبر الزمن، ويتم معايرة النتائج باستخدام منحنيات معايرة. كما أن العينة يجب أن تكون عضوية ولم تتعرض لتلوث بكربون حديث. العمر الناتج يتوافق مع العصر الحجري الحديث، مما يعطي معلومات قيمة عن تاريخ الأحفورة.